[論文レビュー] Supersymmetric and R symmetric vacua in Wess-Zumino models

Sébastien Ray|ArXiv.org|Aug 16, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、R対称性を有するWess-Zuminoモデルにおける、Rcharge 0およびRcharge 2のチャイナル超場のバランスが、超対称的かつR対称的真空の存在を決定することを確立している。Rcharge 0の場の数（$n_0$）がRcharge 2の場の数（$n_2$）以上であるとき、超対称的かつR対称的真空が存在可能であることを証明している。逆に、$n_0 < n_2$の場合は、それらの真空は禁止される。本研究では、Nelson-Seiberg定理の例外を同定し、超対称性破れ真空における1ループColeman-Weinberg補正を分析している。

ABSTRACT

In the context of supersymmetric Wess-Zumino models with an R symmetry, we find some simple conditions on the R-charge content of the theory that imply the presence or absence of supersymmetric and R-symmetric vacua. The main result of this work is that the comparison between the number of R-charge 0 and R-charge 2 superfields is essential to the properties of the model as regards symmetry breaking. We also study possible exceptions to the Nelson-Seiberg theorem --finding that there are supersymmetric vacua that break R symmetry in generic models-- and the spontaneous breaking of R symmetry in supersummetry-breaking vacua, with some insight on the Coleman-Weinberg one-loop potential.

研究の動機と目的

• Wess-Zuminoモデルにおける超対称的かつR対称的真空の存在に必要なおよび十分なRcharge構成の条件を同定すること。
• 一般モデルにおけるR対称性破れと超対称性破れの相関関係を分析すること。
• R対称的Wess-Zuminoモデルの文脈において、Nelson-Seiberg定理の例外を調査すること。
• R対称性を有する超対称性破れ真空における1ループColeman-Weinbergポテンシャルを研究すること。
• Rchargeの不均衡（$n_0 < n_2$）が、R対称性を破る超対称的真空の実現を可能にする役割を明確にすること。

提案手法

• Rcharge 2の超ポテンシャル$W$と整数Rchargeを持つチャイナル超場を仮定し、R対称的真空の周囲での正則性を前提とする。
• 真空における条件$\partial_a W = 0$を適用し、場の期待値およびRcharge割り当てに関する制約を導出する。
• スカラー場の質量行列および相互作用行列から導かれる$A$および$B$を用いた、$F(y) = (y + A^2)^{-1}B$を含む行列形式を採用する。
• 1ループポテンシャル計算におけるトレースの巡回性および正定値性を活用するため、$G(y) = (y + A^2)^{-1/2} B (y + A^2)^{-1/2}$を導入する。
• 1ループ有効ポテンシャルは$q^2 = r^2 - 2s^2$により計算され、$r^2$および$s^2$は$G(y)$に依存する関数の$y$に関する積分である。
• R対称性を用いて特定のトレース項を削除し、$s^2 = 0$が成立するのは、すべての$k \geq 0$に対して$\lambda(\mu^\dagger\mu)^k\mu^\dagger\lambda = 0$を満たす場合に限ることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rcharge構成がどのような条件下で、R対称的Wess-Zuminoモデルが超対称的真空を許容するか。
• RQ2 R対称性が自発的に破壊されるモデルにおいて、超対称的真空が存在可能か。その条件は何か。
• RQ3 一般のR対称的Wess-Zuminoモデルで、$n_0 < n_2$のとき、Nelson-Seiberg定理の例外は存在するか。
• RQ4 R対称性を有する超対称性破れ真空における1ループColeman-Weinbergポテンシャルは、どのように振る舞うか。
• RQ5 行列$G(y)$は、1ループ有効作用の正定値性および構造を決定づける役割を果たすか。

主な発見

• Rcharge 0の場の数がRcharge 2の場の数以上（$n_0 \geq n_2$）のとき、超対称的かつR対称的真空が存在可能である。逆に、$n_0 < n_2$の場合は、それらの真空は禁止される。
• 一般モデルにおいて$n_0 < n_2$のとき、R対称性を破る超対称的真空が存在可能であり、これはNelson-Seiberg定理の例外を提供する。
• 1ループ有効ポテンシャルは$q^2 = r^2 - 2s^2$で与えられ、$B = 0$でない限り$r^2 > 0$である。$B = 0$は場が分離している状態に対応する。
• $s^2$は、すべての$k \geq 0$に対して$\lambda(\mu^\dagger\mu)^k\mu^\dagger\lambda = 0$を満たす場合に限り0となる。これは、結合行列に対する特定の消滅条件を示唆する。
• $G(y)$は正定値であり、すべての$y > 0$に対して$1 - G(y)^2 > 0$を満たす。これにより、積分の収束性および正定値性が保証される。
• R対称性から導かれるトレース恒等式により、特定の非対角項が削除され、1ループポテンシャルが単純化され、$q^2$の構造が確認される。