[論文レビュー] Supersymmetric Field Theories on Deformed Space-Time

M. A. Lledó|ArXiv.org|Nov 29, 2000

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、超対称場理論を変形したMoyal-Weyl時空上に構築するフレームワークを提案する。このフレームワークは、超並進変換不変性を保ちつつ、ローレンツ対称性を破るスター積を導入する。変形された超対称ヤン・ミルズ理論と超対称ボーン＝インフェルト作用の間の対応関係を確立し、α′ → 0 の極限において、非可換作用が自発的破れN=2からN=1超対称性に一致する非線形フェルミオン的対称性を示すことを示している。

ABSTRACT

Field theories on "quantum" or deformed space-time are considered here. The Moyal-Weyl deformation breaks the Lorentz invariance of the theory, but one can still require invariance under the supertranslation algebra. We investigate some aspects of the Wess-Zumino model, super Yang-Mills theories and analyze the correspondence of the later with the supersymmetric Born-Infeld action.

研究の動機と目的

• 非可換時空上でのMoyal-Weyl変形を用いて超対称場理論を定式化するが、超並進変換不変性を保つ。
• 非可換スター積を用いた変形超空間におけるウェッズ＝ツミノ模型および超ヤン・ミルズ理論を分析する。
• Seiberg-Witten型写像を用いて、変形された超ヤン・ミルズ理論と超対称ボーン＝インフェルト作用の間の対応関係を確立する。
• 特にウェッズ＝ツミノゲージにおいて、変形スター積下でのキラル超場およびゲージ不変性の振る舞いを調査する。
• 非可換理論の低エネルギー極限における非線形フェルミオン的対称性の出現を調査し、自発的破れ超対称性と結びつける。

提案手法

• 定数の反対称行列 $ P^{ij} $ を用いて定義されるMoyal-Weylスター積を用い、超代数 $ /mathcal{S}^{p,q} $ 上での左および右微分を用いて超場へ拡張する。
• 変形超空間上に $ \tilde{P}^{AB} = (P^{ij}, P^\rho\theta) $ を用いたポアソン括弧を構築し、共変微分 $ D^R_\rho, D^L_\rho $ を通じて超並進変換と整合性を持つようにする。
• Weyl量子化写像を用いてスター積を指数級数として定義する：$ a \star b = e^{hP} \cdot (a \otimes b) $、ここで $ P^n $ は高階微分を含む。
• ウェッズ＝ツミノ模型および非アーベル超ヤン・ミルズ理論の作用にスター積を適用し、変形された設定下でも $ \mathcal{N}=1 $ 超対称性を保つ。
• Seiberg-Witten写像を用いて非可換ゲージ場を可換ゲージ場と関連づけ、非可換作用が $ \alpha' \to 0 $ 極限で二次形式に還元されることを示す。
• Cecotti-Ferrara形式を用いて非可換および可換超対称作用を比較し、非可換理論に非線形フェルミオン的対称性が存在することを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Moyal変形時空上に超対称場理論を一貫して定式化する方法は何か？ ただし、超並進変換不変性を保つものとする。
• RQ2 変形超空間上でのスター積の構造は何か？ また、キラル超場およびゲージ不変性に与える影響は？
• RQ3 低エネルギー極限において、変形された超ヤン・ミルズ作用は超対称ボーン＝インフェルト作用とどのように関係するか？
• RQ4 非可換作用には、可換極限における自発的破れ超対称性に対応する隠れた対称性が現れるか？
• RQ5 Seiberg-Witten写像は、ゲージ不変性および超対称性を保ちつつ、超対称設定に一貫して拡張可能か？

主な発見

• 変形超空間上のポアソン括弧は $ \{\Phi, \Psi\} = P^{\mu\nu} \partial_\mu \Phi \partial_\nu \Psi + P^{\alpha\beta} D^R_\alpha \Phi D^L_\beta \Psi $ で定義され、超並進変換不変性を保つが、ローレンツ対称性を破る。
• キラル超場 $ \bar{D}\Phi = 0 $ は、$ P^{\alpha\beta} = 0 $ でない限り、スター積下で部分代数を形成しない。これは、非可換超対称性におけるキラリティの根本的障害を示している。
• ウェッズ＝ツミノ模型において、補助場は $ F = -m\bar{A} - g\bar{A} \star \bar{A} $ を満たし、$ (A \star A)(\bar{A} \star \bar{A}) $ の四次ポテンシャルを生じる。これは $ (A \star \bar{A})^2 $ とは異なる。
• 変形超ヤン・ミルズ作用 $ S_{DSYM} = \int d^4x \int d^2\theta \, W_\alpha \star W^\alpha + \text{c.c.} $ は、非アーベルスター積ゲージ変換に対して不変である。
• $ \alpha' \to 0 $ 極限において、非可換作用は二次形式となり、非線形フェルミオン的対称性 $ \delta W_\alpha = \eta_\alpha $ を示す。これは、自発的超対称性の破れを示唆する。
• 非可換作用はSeiberg-Witten写像を介して超対称ボーン＝インフェルト理論に対応し、非線形フェルミオン的対称性は可換極限における自発的破れ $ N=2 \to N=1 $ 超対称性と一致する。