[論文レビュー] Supersymmetric Generalizations of Matrix Models

Jan Plefka|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 1996

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 11

ひとこと要約

本学位論文は、c = -2行列モデルおよび超固有値モデルの超対称一般化を提示する。超対称行列モデルから自由なヘルミート行列モデルへのニコライ写像を確立し、任意の genus における四次ポテンシャルの相関関数を計算し、モーメント記述における自由エネルギーおよび多ループ相関関数の明示的解を導出し、ダブルスケーリング極限において genus 2 までに到達した結果を得た。

ABSTRACT

In this thesis generalizations of matrix and eigenvalue models involving supersymmetry are discussed. Following a brief review of the Hermitian one matrix model, the c=-2 matrix model is considered. Built from a matrix valued superfield this model displays supersymmetry on the matrix level. We stress the emergence of a Nicolai-map of this model to a free Hermitian matrix model and study its diagrammatic expansion in detail. Correlation functions for quartic potentials on arbitrary genus are computed, reproducing the string susceptibility of c=-2 Liouville theory in the scaling limit. The results may be used to perform a counting of supersymmetric graphs. We then turn to the supereigenvalue model, today's only successful discrete approach to 2d quantum supergravity. The model is constructed in a superconformal field theory formulation by imposing the super-Virasoro constraints. The complete solution of the model is given in the moment description, allowing the calculation of the free energy and the multi-loop correlators on arbitrary genus and for general potentials. The solution is presented in the discrete case and in the double scaling limit. Explicit results up to genus two are stated. Finally the supersymmetric generalization of the external field problem is addressed. We state the discrete super-Miwa transformations of the supereigenvalue model on the eigenvalue and matrix level. Properties of external supereigenvalue models are discussed, although the model corresponding to the ordinary supereigenvalue model could not be identified so far.

研究の動機と目的

• 行列値超場を用いて、行列モデルに超対称性を組み込むこと。
• ニコライ写像を介して自由なヘルミート行列モデルへ写像可能な、c = -2 行列モデルとしての超対称一般化を考察すること。
• 超ボイジローラ制約を用いた超 conformal field theory 框組みの中で超固有値モデルを解くこと。
• 一般ポテンシャルに対して、任意の genus における自由エネルギーおよび多ループ相関関数を計算すること。
• 離散的超ミワ変換を用いて、超対称外部場問題を検討すること。

提案手法

• 行列値超場を用いて c = -2 行列モデルを定式化し、行列レベルにおける超対称性を実現すること。
• 相互作用を有する超対称モデルを自由なヘルミート行列モデルへ写像するニコライ写像を構築すること。
• 図式展開を用いて、任意の genus のリーマン面における四次ポテンシャルの相関関数を計算すること。
• モーメント表現における超固有値モデルの解を導出し、自由エネルギーおよび相関関数の明示的計算を可能とすること。
• 固有値および行列レベルにおいて、離散的超ミワ変換を適用し、外部場一般化を検討すること。
• 離散的およびダブルスケーリング極限においてモデルを分析し、genus 2 までに明示的な結果を得ること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列値超場を用いた行列モデルにおける超対称性の整合的実装方法は何か？
• RQ2 ニコライ写像は、超対称 c = -2 モデルと自由なヘルミート行列モデルをどのように関連付けるか？
• RQ3 超対称 c = -2 モデルにおいて、四次ポテンシャルの相関関数は任意の genus においてどのように振る舞うか？
• RQ4 モーメント記述における超固有値モデルの完全な解とは何か？ そして、自由エネルギーおよび多ループ相関関数の導出にどのように寄与するか？
• RQ5 超対称外部場問題は整合的に定式化可能か？ その結果得られるモデルの性質は何か？

主な発見

• c = -2 行列モデルは、自由なヘルミート行列モデルへのニコライ写像を有し、この写像により正確に解けることが示された。
• 四次ポテンシャルの相関関数は任意の genus において計算され、スケーリング極限において c = -2 リーマン理論のストリング感受性を再現した。
• モーメント記述における超固有値モデルは完全に解かれており、任意の genus における自由エネルギーおよび多ループ相関関数の明示的計算が可能となった。
• 一般ポテンシャルに対して、自由エネルギーおよび相関関数について genus 2 までに明示的な結果が得られた。
• 超固有値モデルに対して、固有値および行列レベルの両方において離散的超ミワ変換が構成された。
• 外部場の文脈における通常の超固有値モデルに対応するモデルは、詳細な分析にもかかわらず同定されなかった。