[論文レビュー] Supersymmetric lattice models in one and two dimensions

Tobias Kästner, Georg Bergner+3 more|ArXiv.org|Sep 6, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、表面積分の離散化に対応する補正項を追加することで、1次元および2次元の$\nabla=2$ ワイス＝ツミノ模型の明示的超対称性を持つ格子形式を提示する。これにより、有限格子間隔でも正確な超対称性が保証される。フェルミオンおよびボソン質量の簡約化が高く精度よく達成され、Ward恒等式も高い精度で保存される。非局所的SLACフェルミオンと、新しい$\mathrm{O}(a^2)$ウィルソン項を用いることで、標準的ウィルソンフェルミオンに比べて連続極限への収束性が優れている。

ABSTRACT

We study and simulate N=2 supersymmetric Wess-Zumino models in one and two dimensions. For any choice of the lattice derivative, the theories can be made manifestly supersymmetric by adding appropriate improvement terms corresponding to discretizations of surface integrals. In particular, we check that fermionic and bosonic masses coincide and the unbroken Ward identities are fulfilled to high accuracy. Equally good results for the effective masses can be obtained in a model with the SLAC derivative (even without improvement terms). In two dimensions we introduce a non-standard Wilson term in such a way that the discretization errors of the kinetic terms are only of order a squared. Masses extracted from the corresponding manifestly supersymmetric model prove to approach their continuum values much quicker than those from a model containing the standard Wilson term. Again, a comparable enhancement can be achieved in a theory using the SLAC derivative.

研究の動機と目的

• 有限格子間隔でも少なくとも1つの超対称性を保存する$\nabla=2$ ワイス＝ツミノ模型の格子形式を構築すること。
• ウィルソンおよびSLAC微分作用素を用いた場合の超対称性の保存と連続極限への収束性への影響を調査すること。
• 2次元において$\mathrm{O}(a)$離散化誤差を抑制する非標準的ウィルソン項を有する改善された作用の開発と検証。
• フェルミオン行列式の取り扱いに向けた数値的アルゴリズムの比較、特に精度と計算可能性に注目すること。
• 質量簡約およびWard恒等式の数値的検証を通じて、連続超対称性との非摂動的整合性を検証すること。

提案手法

• 表面積分の離散化に対応する補正項を格子作用に追加することで、任意の格子微分作用素に対して明示的超対称性を保証する。
• ニコライ変数を用いてボソン的作用を二乗の和に書き直し、補正項の体系的導出を可能にする。
• 標準的ウィルソンフェルミオンに加え、修正されたウィルソン項を用いたウィルソンフェルミオンと、SLACフェルミオンを実装し、離散化誤差と収束性の比較を行う。
• PHMCおよびRHMCアルゴリズムを用いてフェルミオン行列式を確率的に取り扱い、単一フレーバー系では$M^\top M$の分数乗を含む。
• 再重みトリングと直接法（例：LU分解）を用いてフェルミオン行列式の取り扱いを比較し、統計的信頼性と計算コストを評価する。
• 2点関数およびWard恒等式の計算により、有限格子間隔における超対称性の回復を数値的に検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適切な補正項を用いることで、$\nabla=2$ ワイス＝ツミノ模型の格子形式が有限格子間隔でも1つの超対称性を保存できるか。
• RQ2 1次元および2次元において、SLACフェルミオンはウィルソンフェルミオンに比べて質量簡約およびWard恒等式の保存に優れているか。
• RQ3 2次元モデルにおいて非標準的ウィルソン項が$\mathrm{O}(a)$誤差を抑制し、連続極限への収束を速められるか。
• RQ4 超対称格子模型におけるダイナミカルフェルミオンのシミュレーションにおける数値的課題は何か。どのアルゴリズムが最も信頼性の高い結果をもたらすか。
• RQ5 強い結合定数$g \rightarrow 1$の超対称モデルにおいて、再重みトリング手法はどの程度有効に保てるか。

主な発見

• すべての改善された格子模型において、フェルミオンおよびボソン質量が非常に高い精度で簡約化されており、未破れの超対称性の存在を確認する。
• 1つの超対称性に関連するWard恒等式が非常に高い精度で満たされており、対称性が格子上でも保存されていることを検証する。
• SLACフェルミオンは追加の補正項が不要なまま、改善されたウィルソンフェルミオンと同等の精度を達成し、離散化誤差への感受性が低減されている。
• 2次元において非標準的ウィルソン項を用いることで、離散化誤差が$\mathrm{O}(a^2)$に低下し、標準的ウィルソン項に比べて連続極限への収束が速くなった。
• 結合定数$g \rightarrow 1$に近づくと、フェルミオン行列式の極端なフラクチュエーションにより再重みトリング手法が失敗し、有効サンプルサイズが1程度にまで低下する。
• PHMCアルゴリズムにより、従来は到達不可能であったパrameter空間の領域での安定シミュレーションが可能となり、高次元およびより複雑な超対称模型のシミュレーションへの道筋が示唆された。