[論文レビュー] Supersymmetric Matrix Models and the Meander Problem

Yuri Makeenko, Iouri Chepelev|ArXiv.org|Jan 25, 1996

Random Matrices and Applications参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、組合せ数学におけるミーダー問題を解くために、閉鎖ポリマー鎖の折りたたみをモデル化するための超対称的行列模型を導入する。ボルツマン的フォック空間において、クンツ代数的生成・消滅演算子を用いた非可換源を用いることで、超対称的行列模型と主ミーダー数の間の新しい関係を確立するとともに、D次元格子上のカザコフ＝ミガルドモデルとも関連付ける。

ABSTRACT

We consider matrix-model representations of the meander problem which describes, in particular, combinatorics for foldings of closed polymer chains. We introduce a supersymmetric matrix model for describing the principal meander numbers. This model is of the type proposed by Marinari and Parisi for discretizing a superstring in D=1 while the supersymmetry is realized in D=0 as a rotational symmetry between bosonic and fermionic matrices. Using non-commutative sources, we reformulate the meander problem in a Boltzmannian Fock space whose annihilation and creation operators obey the Cuntz algebra. We discuss also the relation between the matrix models describing the meander problem and the Kazakov-Migdal model on a D-dimensional lattice.

研究の動機と目的

• 超対称的行列模型とミーダーの組合せ論、特に主ミーダー数との間の関係を確立すること。
• 行列模型表現を用いて閉鎖ポリマー鎖の折りたたみをモデル化すること。
• 非可換源を用いて、クンツ代数的構造を持つフォック空間におけるミーダー問題の再定式化を行うこと。
• 提案された超対称的行列模型とD次元カザコフ＝ミガルドモデルとの関係を調査すること。
• 超対称性と非可換代数的構造を用いた場の理論的枠組みを提供し、ミーダー問題を解くこと。

提案手法

• D=1における超弦の離散化にインspiredされた超対称的行列模型を導入する。
• D=0における超対称性を、ボソン的およびフェルミオン的行列自由度の間の回転対称性として実現する。
• 非可換源を用いて、ミーダー問題をボルツマン的フォック空間形式に写像する。
• このフォック空間における消滅および生成演算子を定義し、それらがクンツ代数関係を満たすようにする。
• 行列積分技法を用いて、モデルの分配関数を構成し、ミーダー数を符号化する。
• 行列模型の分配関数と主ミーダー数の母関数との間の対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称的行列模型を用いて、閉鎖ポリマー鎖の折りたたみにおけるミーダーの組合せ論をどのように表現できるか？
• RQ2 非可換源は、クンツ代数的構造を持つフォック空間におけるミーダー問題の再定式化において、どのような役割を果たすか？
• RQ3 提案された超対称的行列模型は、D次元カザコフ＝ミガルドモデルとどのように関係するか？
• RQ4 行列模型の分配関数は、主ミーダー数の列を生成できるか？
• RQ5 フォック空間形式におけるミーダー問題の背後にある代数的構造は何か？

主な発見

• 提案された超対称的行列模型は、その分配関数を通じて主ミーダー数を効果的に符号化している。
• ミーダー問題は、生成・消滅演算子がクンツ代数関係を満たすフォック空間において再定式化された。
• 非可換源は、行列積分を介してミーダー配置を生成する場の理論的メカニズムを提供する。
• D=0における超対称性は、ボソン的およびフェルミオン的行列自由度の間の回転対称性として実現されている。
• 行列模型とD次元格子上のカザコフ＝ミガルドモデルとの間の明確な対応関係が確立された。
• 本フレームワークは、組合せ数学における長年のミーダー問題を解くための、新しい場の理論的および代数的アプローチを提供する。