[論文レビュー] Supersymmetric Nonlinear Sigma Models

Kiyoshi Higashijima, Muneto Nitta|ArXiv.org|Jun 4, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、補助チャイral超場とゲージ対称性を用いて、ヘルミート対称空間上のスカラー超対称非線形σ模型を定式化し、コンパクトな終域多様体を実現する。F項制約を補助場を通じて導入し、非コンパクトな方向をゲージ化することで、CP^{N-1}、グラスマン多様体、Q^{N-2}(C)などの空間上でモデルを構成し、量子レジェンドル双対性を通じて一貫性を示し、非摂動的ダイナミクスの下で任意のケーラー潜在関数が標準形に還元されることを示している。

ABSTRACT

Supersymmetric nonlinear sigma models are formulated as gauge theories. Auxiliary chiral superfields are introduced to impose supersymmetric constraints of F-type. Target manifolds defined by F-type constraints are always non-compact. In order to obtain nonlinear sigma models on compact manifolds, we have to introduce gauge symmetry to eliminate the degrees of freedom in non-compact directions. All supersymmetric nonlinear sigma models defined on the hermitian symmetric spaces are successfully formulated as gauge theories.

研究の動機と目的

• 2次元におけるN=2スカラー超対称非線形σ模型へのO(N)モデルからの補助場手法の一般化を図ること。
• 特にヘルミート対称空間であるコンパクトケーラー終域多様体上でのスカラー超対称非線形σ模型の構築。
• F型制約のみでは非コンパクトな多様体が得られるという問題を、ゲージ対称性を導入することで物理的でない自由度を除去することにより解決すること。
• 超対称ゲージ理論における非摂動的ダイナミクスの下で、有効作用における任意のケーラー潜在関数が量子レジェンドル変換によって標準形に還元されることを示すこと。
• 分類に挙げられるすべてのヘルミート対称空間に対して、補助チャイナル超場とF項制約を用いた統一的定式化を提供すること。

提案手法

• 補助チャイナル超場を導入し、F項制約を課えることで、終域多様体の幾何構造を定義する。
• ゲージ対称性を用いて終域空間内の非コンパクトな方向を除去し、コンパクト性を保証する。
• 超空間積分を用いてラグランジアンを構成する：∫d⁴θ (e^V φ*φ - cV) + ∫d²θ (φ₀ φᵀφ + h.c.)、ここでφ₀はラグランジュ乗数である。
• 非摂動的ダイナミクスの下で、任意の関数f(e^V φ*φ)が標準形e^V φ*φに還元されることを示すために、量子レジェンドル変換を適用する。
• シンプレクティック構造Jを用いて、一般対称性をSO(2N)からSp(N)に削減し、Sp(N)/U(N)モデルを導出する。
• 得られたケーラー潜在関数が、Q^{N-2}(C)に対して既知の形式log(1 + ∑|x_i|² + ¼∑|x_i|²|x_j|²)と一致することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ理論と補助場を用いて、コンパクトなヘルミート対称終域多様体上でのスカラー超対称非線形σ模型をどのように一貫的に定式化できるか。
• RQ2 F項制約のみではなぜ非コンパクトな終域多様体が得られるのか、そしてゲージ対称性がこの問題をどのように解決できるか。
• RQ3 超対称ゲージ理論における有効ケーラー潜在関数の固定に、量子レジェンドル変換が果たす役割は何か。
• RQ4 JやU(N)ゲージ固定による異なる対称性の削減が、CP^{N-1}、グラスマン多様体、Q^{N-2}(C)などの異なる非線形σ模型をどのように導くか。
• RQ5 補助場形式における任意のケーラー潜在関数が、非摂動的ダイナミクスによって標準形に還元可能か。

主な発見

• CP^{N-1}上のモデルは、U(1)ゲージ対称性と補助チャイナル超場φ₀を用いて成功裏に定式化され、ケーラー潜在関数K = log(1 + ∑|x_i|² + ¼∑|x_i|²|x_j|²)を有する。
• グラスマン多様体G_{N,M}(C) = SU(N)/S(U(N-M)×U(M))のモデルは、U(N)ゲージ対称性と対称な第二階テンソル補助場φ₀を用いて構築される。
• Q^{N-2}(C)モデルは、SU(2N)/U(N)モデルに制約ΦᵀΦ = 0を課すことによって導出され、得られたケーラー潜在関数は既知の二次曲面形式と一致する。
• シンプレクティック構造JをΦᵀとΦの間に導入することで、一般対称性がSO(2N)からSp(N)に削減され、Sp(N)/U(N)モデルが得られる。このときφ₀は反対称テンソルとして変換する。
• 量子レジェンドル変換により、作用内に現れる任意の関数f(e^V φ*φ)が標準形e^V φ*φに還元されることを保証し、有効ラグランジアンの一意性を証明する。
• 表2に挙げられるすべてのヘルミート対称空間—EIIIおよびEVIIを含む—は、適切なゲージ群を用いた補助場とF項制約を用いて体系的に定式化可能である。