[論文レビュー] Supersymmetric Renyi Entropy

Tatsuma Nishioka, Yaakov, Itamar|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、3次元 $χ\geq 2$ スーパーチョウコンフォーマル場理論（SCFT）における、$S^3$ の分岐被覆上での超対称的一般化されたリーニー自己相関エントロピー、すなわち超リーニー自己相関エントロピーを導入する。超対称性を保つために $R$-対称性ゲージ場を導入し、局在化を用いて分配関数を計算することで、超リーニー自己相関エントロピーが双対性不変であり、$q\to 1$ の極限でエンタングルメントエントロピーに還元されることを示した。

ABSTRACT

We consider 3d N>= 2 superconformal field theories on a branched covering of a three-sphere. The Renyi entropy of a CFT is given by the partition function on this space, but conical singularities break the supersymmetry preserved in the bulk. We turn on a compensating R-symmetry gauge field and compute the partition function using localization. We define a supersymmetric observable, called the super Renyi entropy, parametrized by a real number q. We show that the super Renyi entropy is duality invariant and reduces to entanglement entropy in the q -> 1 limit. We provide some examples.

研究の動機と目的

• 3次元 $χ\geq 2$ スーパーチョウコンフォーマル場理論におけるリーニー自己相関エントロピーの超対称的一般化を定義すること。
• リーニー自己相関エントロピー計算における角座標特異性によって引き起こされる超対称性の破綻を解消すること。
• 局在化を用いて正しく定義され、計算可能である超対称的観測量（超リーニー自己相関エントロピー）を構築すること。
• 超リーニー自己相関エントロピーが $q\to 1$ の極限でエンタングルメントエントロピーに還元されることを示すこと。
• 超リーニー自己相関エントロピーの双対性不変性を、構成の整合性の鍵となるチェックとして確立すること。

提案手法

• 体積に特異点を持つ $S^3$ の分岐被覆上に理論を置き、その結果として体積内での超対称性が破れる。
• 特異な空間上でも超対称性を回復させるために補償的 $R$-対称性ゲージ場を導入する。
• 経路積分を $S^3$ 上の有限次元行列模型に還元するために、局在化技術を適用する。
• 超リーニー自己相関エントロピーを、レプリカパラメータ $q$ に関する分配関数の対数微分として定義する。
• $R$-対称性ゲージ場を用いて、分配関数が超対称的な方法で計算されることを保証する。
• $χ\geq 2$ の理論における $S^3$ 分配関数に関する既知の結果を活用し、超リーニー自己相関エントロピーを明示的に計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 角座標特異性が超対称性を破る3次元 $χ\geq 2$ スーパーチョウコンフォーマル場理論において、超対称的リーニー自己相関エントロピーを定義できるか？
• RQ2 $R$-対称性ゲージ場を用いて、レプリカ構成における超対称性をどのように回復できるか？
• RQ3 得られた超リーニー自己相関エントロピーは、基礎となるSCFTの双対性に対して不変か？
• RQ4 超リーニー自己相関エントロピーは $q\to 1$ の極限で標準的なエンタングルメントエントロピーに還元されるか？
• RQ5 超対称的場理論において、局在化技術を用いて超リーニー自己相関エントロピーを正確に計算できるか？

主な発見

• 超リーニー自己相関エントロピーは、$R$-対称性ゲージ場を伴う分岐 $S^3$ 上の超対称的観測量として定義され、角座標特異性が存在しても超対称性が保たれる。
• 超リーニー自己相関エントロピーは双対性不変であり、構成の整合性を裏付ける非自明なチェックを提供する。
• 極限 $q\to 1$ において、超リーニー自己相関エントロピーは標準的なエンタングルメントエントロピーに還元され、ヴァン・ネウマンエントロピーが回復される。
• 分岐被覆空間上の分配関数は局在化を用いて計算され、問題が有限次元行列模型に還元される。
• この方法は、保存 $R$-対称性カレントを有する任意の3次元 $χ\geq 2$ スーパーチョウコンフォーマル場理論に適用可能である。
• この構成は、強い結合型超対称場理論におけるエンタングルメントを研究するための、新たな正確な観測量を提供する。