[論文レビュー] Supersymmetry and Dualities in various dimensions

Bernard de Wit, Jan Louis|ArXiv.org|Jan 19, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、さまざまな時空次元における双対性を結びつける役割を果たす超対称性の役割をレビューし、非摂動的チェックを可能にする非改変定理によって保護されるBPS状態やホロモーフィック結合定数の役割を示している。摂動的には異なる10次元の超弦理論（例：ヘテロ SO(32) とタイプI）が、強い結合定数極限によって関連づけられ、統一的な理論が明らかになる。M理論とF理論は、高次元双対性の中心的枠組みとして登場する。

ABSTRACT

In these lectures we review how some of the recent developments in string theory are closely related to generic properties of supersymmetry. Lectures given at the Nato Advanced Study Institute on "Strings, Branes and Dualities", Cargese, May 26 - June 14, 1997.

研究の動機と目的

• 超対称性が非摂動的チェックを可能にする保護された量（BPS状態やホロモーフィック結合定数など）を通じて、超弦双対性の非摂動的性質をどのように明確にするかを明らかにすること。
• 摂動的に異なる10次元の超弦理論（例：ヘテロ SO(32) とタイプI）が強い結合定数極限によって双対的であることを示すこと。
• 非摂動的効果を含めた場合の超弦真空のモジュライ空間を統一し、かつて分離されていた成分が単一の量子理論の異なる摂動的極限であることを示すこと。
• S双対性、U双対性、T双対性といった隠れた対称性と双対性が、次元を越えた有効場理論をどのように結びつけるかの役割を確立すること。
• ストリングフレームとアインシュタインフレームの作用の変換則、およびコンパクト化と双対性における結合定数とドライソン場の振る舞いの関係を明確にすること。

提案手法

• 3 ≤ D ≤ 11次元における超対称性代数とスーパーマルチプレット構造を用い、場の内容を分類し、次元削減を分析する。
• 非改変定理を適用してBPS状態とホロモーフィック結合定数を保護し、摂動的計算と非摂動的外挿を可能にする。
• ストリングフレームとアインシュタインフレームにおける低エネルギー有効作用を分析し、Weyl変換を用いて結合定数とドライソン依存性を関連付ける。
• 10次元超重力の次元削減を通じて、T双対性におけるドライソンと計量の変換を導出し、低次元におけるストリング計量とドライソンの不変性を示す。
• σ模型アプローチを用いて、高次元R^4項のストリング結合定数依存性を導出し、アインシュタインフレームでは結合定数が$g_s$に依存しないことを示す。
• T双対性におけるドライソン変換則を確立する：$\phi^{(10-n)} = \phi^{(10)} - \frac{1}{4}\log\det g_n$ であり、コンパクト化に跨るドライソンを結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称理論における非改変定理は、どのように摂動的結果の信頼できる非摂動的外挿を可能にするか？
• RQ2 BPS状態とホロモーフィック結合定数は、摂動論を超えた超弦双対性の検証において、どのように役立つか？
• RQ3 摂動的に異なる10次元の超弦理論（例：ヘテロ SO(32) とタイプI）は、強い結合定数領域でどのように関連づけられるか？
• RQ4 非摂動的効果を含めた場合、超弦真空のモジュライ空間の構造はどのようになるか？
• RQ5 ストリングフレームとアインシュタインフレームの作用は、T双対性およびコンパクト化の下でどのように変化するか？この文脈におけるドライソンの役割は何か？

主な発見

• BPS状態とホロモーフィック結合定数は非改変定理によって保護されており、摂動的領域での計算と非摂動的領域への信頼できる外挿が可能である。
• 10次元ヘテロ SO(32) ストリングの強い結合定数極限は、弱結合定数のタイプIストリングによって記述され、逆も同様である。これは10次元におけるS双対性の確認である。
• 10次元のストリング結合定数$g_s$は、$R^4$項に対して$A = g_s^{12/(D-2)}$として有効作用に現れるが、$g_s$に依存しない結合定数への場の再定義により、この依存性を除去できる。
• アインシュタインフレームでは、$R^4$結合定数は$\exp(-12\phi/(D-2))$を乗じて表され、ドライソンを通じて明示的な$g_s$依存性を示すが、これも再定義により定数にできる。
• T双対性の下で、ドライソンは$\phi^{(10-n)} = \phi^{(10)} - \frac{1}{4}\log\det g_n$と変換され、ストリング計量と反対称テンソル場が保存される。
• 10次元ストリングフレーム作用は、$\kappa_{10-n}^{-2} = V_n \kappa_{10}^{-2}$ および $\phi^{(10-n)} = \phi^{(10)} - \frac{1}{4}\log\det g_n$ を満たす低次元有効作用に還元され、コンパクト化に跨る一貫性が示される。