[論文レビュー] Supersymmetry and Localization on Three-Dimensional Orbifolds

Matteo Inglese, Dario Martelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、スピンドルルズ $\mathbb{\Sigma} \times S^1$、分岐および歪みレンズ空間、加速するブラックホールの共形的境界を含む、3次元の軌道空間背景上での3次元 ${\mathcal{N}}=2$ スーパーシンメトリー場理論の正確な分配関数を計算する。局所化を用いて、軌道空間特異点が取り除かれた極限で有効である、統一された「スピンドルルズ指数」として一般化された精錬超共形指数およびトポロジカル的にねじれた指数を統合する指標を導出する。

ABSTRACT

We consider three-dimensional ${\mathcal N}=2$ supersymmetric field theories defined on general complex-valued backgrounds of Euclidean new minimal supergravity admitting two Killing spinors of opposite $R$-charges. We compute partition functions for theories defined on general circle bundles over spindles $Σ$, including $Σ imes S^1$ as well as branched and squashed lens spaces, thus obtaining novel observables characterizing three-dimensional supersymmetric gauge theories. We discuss both twisted and anti-twisted theories compactified on $Σ imes S^1$ and demonstrate that their partition functions are encoded by a single formula that we refer to as the spindle index, unifying and generalizing superconformal and topologically twisted indices in the limit where orbifold singularities are absent. Furthermore, we test our new index using non-perturbative dualities and obtain one-loop determinants of two-dimensional supersymmetric gauge theories compactified on the spindle.

研究の動機と目的

• 3次元の ${\mathcal{N}}=2$ スーパーグループゲージ理論の、軌道空間特異点を有するコンpakな複素構造を持つ背景上での正確な分配関数を計算すること。
• $\mathbb{\Sigma} \times S^1$ にねじれと反ねじれを含む超対称的背景を特定・分析すること。
• 滑らかな極限において精錬超共形指数とトポロジカル的にねじれた指数の間を補間する、統一されたインデックス（「スピンドルルズ指数」として命名）を導出すること。
• 非摂動的双対性を用いて新しいインデックスをテストし、ホログラフィー的および場理論的双対性に対する高精度のチェックを提供すること。

提案手法

• 局所化を $\mathbb{\Sigma} \times S^1$ 背景（ねじれおよび反ねじれを含む）に適用し、経路積分をBPS配置の有限次元積分に簡約する。
• チャイナル multiplet の1ループ確定を、等変軌道空間指数定理を用いて計算し、特異空間上のペアにならない固有値を適切に扱う。
• 作用における古典的および有効項を分離し、局所化の軌道を簡素化するために正準変換を用いて有効作用を導出する。
• 分配関数を特殊関数（多重ゼータ関数およびガンマ関数など）を用いて表現し、軌道空間構造およびフラックスを扱う。
• $S^1$ の半径を無限大にした極限でスピンドルルズ指数を導出し、滑らかな極限で既知のインデックスが回復されることを確認する。
• 歪み3次元球面の $SL(2,\mathbb{Z})$ 減少を用いて、分岐および歪みレンズ空間への構成を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのキリングスピンオルを有する、一般の軌道空間背景上での3次元 ${\mathcal{N}}=2$ 超対称場理論の分配関数をどのように計算できるか。
• RQ2 $\mathbb{\Sigma} \times S^1$ 背景におけるねじれおよび反ねじれを含む超対称的背景の構造は何か。また、これは局所化の軌道にどのように影響するか。
• RQ3 滑らかな多様体の極限において、精錬超共形インデックスとトポロジカルにねじれたインデックスを統合する単一のインデックスを構築できるか。
• RQ4 非摂動的双対性は、軌道空間幾何における提案された分配関数をどのように制約し、テストするか。
• RQ5 ホログラフィック双対性およびブラックホールの微状態数の文脈において、軌道空間特異点は果たす役割は何か。

主な発見

• ねじれおよび反ねじれを含む $\mathbb{\Sigma} \times S^1$ 上での分配関数は、局所化を用いて正確に計算され、統一された表現（「スピンドルルズ指数」として知られる）が得られた。
• 軌道空間特異点が取り除かれ、幾何が滑らかになる極限において、スピンドルルズ指数は精錬超共形指数に還元される。
• 分岐および歪みレンズ空間上での分配関数は、歪み3次元球面の $SL(2,\mathbb{Z})$ 減少を用いて導出され、この手法の適用範囲が拡張された。
• チャイナル multiplet の1ループ確定は、等変軌道空間指数定理を用いて計算され、特異空間上のペアにならない固有値が適切に扱われた。
• 有効古典的作用は正準変換を用いて導出され、局所化計算が簡素化され、滑らかな極限での既知の結果と整合性を保った。
• 非摂動的双対性（特に有効 $U(1)$ クライン＝シモンズ理論を含む）を用いて結果をテストし、新しいインデックスの整合性が確認された。