[論文レビュー] Supersymmetry and Nonequilibrium Work Relations

Kirone Mallick, Moshe Moshe+1 more|ArXiv.org|Nov 13, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、経路積分法と超対称性を用いて、確率的場運動のジャルジンスキーの非平衡仕事関係を場理論的に導出する。時間依存ポテンシャルによる超対称性の破れが、ジャルジンスキーの仕事項を作用に加えることで回復され、この回復された超対称性は、ジャルジンスキーの等式および任意の非平衡領域で有効な一般化されたフラクチュアーション・ディスシペーション関係を直接示す。

ABSTRACT

We give a field-theoretic proof of the nonequilibrium work relations for a space dependent field with stochastic dynamics. The path integral representation and its symmetries allow us to derive Jarzynski's equality. In addition, we derive a set of exact identities that generalize the fluctuation-dissipation relations to far-from equilibrium situations. These identities are prone to experimental verification. Furthermore, we show that supersymmetry invariance of the Langevin equation, which is broken when the external potential is time-dependent, is partially restored by adding to the action a term which is precisely Jarzynski's work. Jarzynski's equality can also be deduced from this supersymmetry

研究の動機と目的

• 時間依存外部ポテンシャルを伴う確率的場の非平衡仕事関係を、経路積分形式を用いて導出すること。
• 非平衡系のランジュバン力学における超対称性の役割とフラクチュエーション・ディスシペーション定理への関連を特定すること。
• ジャルジンスキーの等式が、行った仕事に対応する補正項を介した超対称性の回復の結果として生じることを示すこと。
• 超対称性ウォード・タカハシ恒等式を用いて、非平衡領域にまで一般化されたフラクチュエーション・ディスシペーション関係を導出すること。
• 単分子系およびメソスコピック系における非平衡恒等式の実験的検証のための場理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 乗法的ノイズを伴うモデルAのランジュバン方程式を用いてスカラー場φ(x,t)の確率的力学を定式化する。
• 応答場(φ̄, c, c̄)を用いた経路積分を表現し、MSR形式を用いて力学的作用Σ(φ, φ̄, c, c̄)を導出する。
• 時間反転不変性および微視的可逆性の結果として、平衡作用の隠れた超対称性を同定する。
• 時間依存外部場h(x,t)を導入し、元の超対称性を破るが、補正項β∂U/∂tを用いてこれを回復する。
• 修正された作用Σ_J = Σ + β∂U/∂tを定義し、これは全時間微分を除いて超対称性変換に対して不変である。
• Σ_Jからウォード＝タカハシ恒等式を導出し、ジャルジンスキーの等式および一般化されたフラクチュエーション・ディスシペーション恒等式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジャルジンスキーの非平衡仕事関係は、どのように場理論的経路積分形式から導出可能か？
• RQ2 確率的場理論の非平衡力学において、超対称性は果たす役割は何か？
• RQ3 時間依存外部ポテンシャルによって超対称性はどのように破れるか？そして、回復可能か？
• RQ4 任意の非平衡領域で有効な一般化されたフラクチュエーション・ディスシペーション関係を導出可能か？
• RQ5 超対称性の回復とジャルジンスキーの等式の導出に寄与する補正項β∂U/∂tの物理的意味は何か？

主な発見

• ジャルジンスキーの等式は、仕事項β∂U/∂tを含む修正作用Σ_Jにおける超対称性不変性の結果として導出される。
• 時間依存h(x,t)による超対称性の破れは、ジャルジンスキーの仕事項を作用に加えることで正確に補正される。
• 得られた作用Σ_Jは、全時間微分を除いて超対称性変換に対して不変であり、ウォード＝タカハシ恒等式の有効性を保証する。
• ウォード＝タカハシ恒等式は、非平衡状態にまで一般化された相関関数の恒等式を導出し、フラクチュエーション・ディスシペーション定理を一般化する。
• exp(−βW_J)の平均はプロトコル速度αに依存しないことが確認され、⟨exp(−βW_J)⟩ = exp(−ΔF)が有限時間・非平衡過程に対しても成立することが示された。
• ガウスノイズ測度を一般の2点相関関数Δ⁻¹に置き換えることで、相関ノイズを伴う系へも形式が拡張可能である。