[論文レビュー] Supersymmetry breaking on the lattice: the N=1 Wess-Zumino model

David Baumgartner, Kyle Steinhauer+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、ウィルソンフェルミオンとフェルミオンループ形式を用いて、2次元のN=1ウェス＝ツミノ模型の格子シミュレーションを、自発的 supersymmetry (超対称性) が破れる状況を研究するために実施する。フェルミオンの符号問題を回避するため、オープンフェルミオンストリングアルゴリズムを用いることで、超対称性が破れていない状態と自発的破れ状態の間の相転移を特定し、連続極限における正規化された臨界結合定数を推定した。これにより、格子場理論における超対称性破れを非摂動的に研究するためのフレームワークが提供される。

ABSTRACT

We discuss spontaneous supersymmetry breaking in the N=1 Wess-Zumino model in two dimensions on the lattice using Wilson fermions and the fermion loop formulation. In that formulation the fermion sign problem related to the vanishing of the Witten index can be circumvented and the model can be simulated very efficiently using the recently introduced open fermion string algorithm. We present first results for the supersymmetry breaking phase transition and sketch the preliminary determination of a renormalised critical coupling in the continuum limit.

研究の動機と目的

• 非摂動的格子手法を用いて、N=1ウェス＝ツミノ模型における自発的超対称性破れを調査すること。
• 超対称的理論におけるウィッテン指数がゼロとなることに関連するフェルミオンの符号問題を克服すること。
• 連続極限における超対称性破れの相転移の臨界結合定数を特定すること。
• この模型における超対称性破れとZ(2)チャイルドスケーリング対称性破れの相乗関係を調査すること。
• フェルミオンループ形式を用いた格子上での非摂動的フレームワークを確立することにより、超対称性破れを研究すること。

提案手法

• モデルはウィルソンフェルミオンを用いて離散化され、符号問題を回避するためフェルミオンループの形式で定式化される。
• フェルミオンループの分配関数を効率的にシミュレートするために、オープンフェルミオンストリングアルゴリズムが用いられる。
• 周期的および反周期的フェルミオン境界条件の下でのペファリアンの比を用いてウィッテン指数が計算される。
• Z(2)チャイルドスケーリング対称性をプローブとして用いる：その自発的破れは、ボソン的またはフェルミオン的基底状態の選択と相関する。
• 臨界結合定数は、固定された格子間隔でボトムマスパラメータをスキャンし、系サイズを変化させることで抽出される。
• 正規化は、ボトムマスmと正規化マスm_Rの関係を用い、連続極限は格子間隔をゼロに外挿することによって実行される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1ウェス＝ツミノ模型における、超対称性が破れていない状態と自発的破れ状態の間の相転移の性質は何か？
• RQ2 この模型において、Z(2)チャイルドスケーリング対称性破れは超対称性破れとどのように相関するか？
• RQ3 ウィッテン指数がゼロとなるにもかかわらず、フェルミオンループ形式とオープンフェルミオンストリングアルゴリズムを用いて、モデルを効果的にシミュレートできるか？
• RQ4 連続極限における超対称性破れの正規化臨界結合定数の値は何か？
• RQ5 ボソン的およびフェルミオン的基底状態は、異なる相においてどのように出現し、それらの相対的重みは何か？

主な発見

• 大きなm/g（例：m/g = 4）では、Z(2)対称性が自発的に破れ、系は一意の基底状態を選択する：ボソン的（⟨ϕ̄⟩ ≈ +2）またはフェルミオン的（⟨ϕ̄⟩ ≈ -2）で、Z_pp ≈ ±Z_pa であるため、超対称性は破れていないと示唆される。
• 小さなm/g（例：m/g = 0.16）では、Z(2)対称性は破れていない（⟨ϕ̄⟩ ≈ 0）、ボソン的およびフェルミオン的基底状態の寄与がウィッテン指数で相殺され、Z_pp ≈ 0 となるため、自発的超対称性破れが示唆される。
• Z_pp / Z の比と平均ボソン的スカラー場 ⟨s_ϕ⟩ の符号が、それぞれ超対称性およびZ(2)対称性破れの転移の（擬）順序パラメータとして機能する。
• 臨界マスm_c/gは、固定された格子間隔ag = 0.03125で決定され、Z(2)順序パラメータにおける2次相転移の証拠が得られている。
• 連続極限における正規化臨界結合定数f_crit = (g/m_R)_critは、格子間隔をゼロに外挿することで抽出され、以前の非摂動的決定値と比較されることが期待される。
• フェルミオンループ形式により、効率的なシミュレーションとボソンおよびフェルミオン質量スペクトルへの直接的なアクセスが可能となり、さらなる非摂動的解析が可能になる。