[論文レビュー] Supersymmetry non-renormalization theorem from a computer and the AdS/CFT correspondence

Masazumi Honda, Goro Ishiki+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、16スーパーチャージを有する1次元行列模型への新規な大N還元を用いて、4次元 $χ=4$ 超ヤン・ミルズ理論における相関関数の非摂動的モンテカルロ計算を実施する。結果として、チャーラルプライマリオペレーターの2点関数および3点関数が、結合定数に依存する総体的要因を除いて自由理論の予測と一致しており、その要因の比が強い結合定数領域におけるAdS/CFT対応予測と一致する。これは、平面グラフ近似における非摂動的定理の第一原理的証拠を提供する。

ABSTRACT

We perform Monte Carlo calculation of correlation functions in 4d N=4 super Yang-Mills theory on R*S^3 in the planar limit. In order to circumvent the well-known problem of lattice SUSY, we adopt the idea of a novel large-N reduction, which reduces the calculation to that of corresponding correlation functions in the plane-wave matrix model or the BMN matrix model. This model is a 1d gauge theory with 16 supersymmetries, which can be simulated in a manner similar to the recent studies of the D0-brane system. We study two-point and three-point functions of chiral primary operators at various coupling constant, and find that they agree with the free theory results up to overall constant factors. The ratio of the overall factors for two-point and three-point functions agrees with the prediction of the AdS/CFT correspondence.

研究の動機と目的

• 強い結合、平面グラフ近似における$χ=4$ 超ヤン・ミルズ理論の非ローレンツ定理を非摂動的格子手法を用いて検証すること。
• 新規な大N還元を用いて、格子形式におけるスーパーチャージの破れ問題を克服し、16スーパーチャージを有する1次元行列模型に還元すること。
• チャーラルプライマリオペレーターの2点および3点関数の総体的要因の比が、AdS/CFT対応予測と一致するかを検証すること。
• 結合定数依存性が構造関数ではなく、総体的定数に限定されることを示し、中間結合定数領域における非ローレンツ定理の精密な検証を可能にすること。

提案手法

• 4次元$χ=4$ SYMの平面グラフ近似を、16スーパーチャージを有する1次元ゲージ理論である平面波行列模型（PWMM）に大N還元する。
• 最近のD0ブレーン系の研究と同様に、フーリエモード技術を用いたモンテカルロシミュレーションによりPWMMをシミュレートする。
• 大N極限での安定性を保証するため、$k=2$, $n=1.5$, $\nu=2$ の特定のバックグラウンド配置を採用し、$N=6$ の行列サイズを実現する。
• 時間順オペレーターのフーリエ変換により、モーメンタム空間におけるチャーラルプライマリオペレーターの2点および3点相関関数を計算する。
• 相関関数から総体的正規化因子を抽出し、自由理論の結果およびAdS/CFT予測と比較する。
• $\mu=4.0$, $2.0$, $1.3$ を用いて、$\lambda_{\text{SYM}} \approx 0.55$ から $16.0$ の広い有効結合定数範囲をカバーする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\mathcal{N}=4$ SYMの強い結合、平面グラフ近似におけるチャーラルプライマリオペレーターの2点関数の非ローレンツ定理は成り立つか？
• RQ2 チャーラルプライマリオペレーターの3点関数は、自由理論を超える量子補正を受けることなく、総体的要因を除いて保存されるか、強い結合領域で成り立つか？
• RQ3 3点関数と2点関数の総体的正規化因子の比は、中間および強い結合領域でAdS/CFT対応予測と整合的か？
• RQ4 非摂動的格子形式による$\mathcal{N}=4$ SYMは、微調整なしにスーパーチャージを保存できるか？その結果、信頼性の高い相関関数計算が可能になるか？

主な発見

• チャーラルプライマリオペレーターの2点関数 $\langle \text{tr} \tilde{Z}^2(p) \, \text{tr} \tilde{Z}^{\dagger 2}(-p) \rangle$ は、$\mu$ に依存する総体的要因を除いて自由理論の結果と一致しており、研究されたすべての結合定数領域で10%未満のずれに留まる。
• 3点関数 $\langle \text{tr}(\tilde{X}_4X_5(p)) \, \text{tr}(\tilde{X}_5X_6(0)) \, \text{tr}(\tilde{X}_6X_4(-p)) \rangle$ も、結合定数に依存する総体的要因を除いて自由理論の結果と一致しており、その要因の比には明確な$p$依存性が認められない。
• 2点および3点関数の総体的正規化因子 $c_2$ および $c_{222}$ は、$c_{222} = c_2^{3/2}$ の直線上に位置しており、これはAdS/CFT対応の予測と一致する。すべての結合定数値で$\chi^2$-類似の一致が得られている。
• 結果から、CPO相関関数の非ローレンツ定理が中間および強い結合領域でも成り立つことが示唆され、結合定数依存性が構造関数ではなく、総体的正規化因子に限定されていることがわかる。
• $\lambda_{\text{SYM}} \approx 16.0$ でのAdS/CFTとの一致は、$\mathcal{N}=4$ SYMにおける相関関数について、非摂動的かつ第一原理的な対応の確認を初めて得たものである。