[論文レビュー] Supersymmetry without Fermions

Mikhail S. Plyushchay|ArXiv.org|Apr 14, 1994

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、フェルミオンを一切用いずに、ボソン的生成・消滅演算子のみを用いてN=2超対称性の新規実現を提示する。通常または変形されたヘイゼンベルク代数（クライン演算子を含む）を用いることで、正確な超対称性および自発的対称性の破れの両方を達成でき、変形パラメータが破れのスケールを決定する。この枠組みにより、ボソン的双対性を介してスピン1/2のSU(2)表現を実現できる。

ABSTRACT

The simplest $N=2$ supersymmetric quantum mechanical system is realized in terms of the bosonic creation and annihilation operators obeying either ordinary or deformed Heisenberg algebra involving Klein operator. The construction comprises both the exact and spontaneously broken supersymmetry cases with the scale of supersymmetry breaking being governed by the deformation parameter. Proceeding from the broken supersymmetry case, we realize the Bose-Fermi transformation and obtain spin-$1/2$ representation of $SU(2)$ group in terms of one bosonic oscillator. We demonstrate that the constructions can be generalized to the more complicated $N=2$ supersymmetric systems, in particular, corresponding to the Witten supersymmetric quantum mechanics.

研究の動機と目的

• フェルミオン場を明示的に導入せずに、ボソン的自由度のみを用いてN=2超対称的量子力学を構築すること。
• 正確な超対称性と自発的対称性の破れを、同一のボソン的枠組み内で統一すること。
• ボソン的系からスピン1/2のSU(2)表現を生成するボーズ・フェルミ双対性がどのように実現できるかを示すこと。
• Witten型超対称的量子力学を含むより複雑な系へこの構成を一般化すること。
• SU(2)群のスピン1/2表現をボソン的実現によって得ること。

提案手法

• 標準的または変形されたヘイゼンベルク代数を満たすボソン的生成・消滅演算子を用いて超対称性を実現する。
• 代数的構造を媒介し、超対称性の破れを制御するためのクライン演算子を導入する。
• 変形代数を用いて、変形パラメータによって超対称性の破れのスケールを設定する。
• 代数的関係からハミルトニアンおよびスーパーチャージを導出し、スーパ algebra の閉包を保証する。
• Wittenモデルにこの構成を適用し、既知の超対称的量子力学と整合することを示す。
• ボソン的系からSU(2)のスピン1/2表現を生成するボーズ・フェルミ変換を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオンの場や演算子を導入せずに、N=2超対称性を一貫して定式化できるか？
• RQ2 正確な超対称性と自発的対称性の破れを、完全にボソン的な枠組み内で統一できるか？
• RQ3 変形パラメータは超対称性の破れのスケールをどのように制御するか？
• RQ4 1つのボソン的調和振動子がボーズ・フェルミ双対性を介してスピン1/2のSU(2)表現を生成できるか？
• RQ5 このボソン的構成を、Wittenモデルのようなより複雑な超対称系へ拡張可能か？

主な発見

• 本稿では、ボソン的演算子とクライン演算子のみを用いて、N=2超対称的量子力学系を成功裏に構築した。
• ヘイゼンベルク代数の変形が、超対称性の破れのスケールを導入し、そのスケールは変形パラメータによって制御される。
• 同一の代数的構造内で、正確な超対称性と自発的対称性の破れの両方を実現できた。
• ボーズ・フェルミ双対性が確立され、1つのボソン的調和振動子からSU(2)のスピン1/2表現を構成できるようになった。
• この方法は、Witten超対称的量子力学モデルを含むより複雑な系へ一般化可能である。
• 得られた代数的構造は、全N=2スーパ algebra を保存しており、スーパーチャージおよびハミルトニアンがすべてボソン的演算子で表現されている。