[論文レビュー] SUPERTRACES IN STRING THEORY

Keith R. Dienes, Moshe Moshe+1 more|ArXiv.org|Jun 1, 1995

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、D次元における一貫性のある超対称理論が、スペクトル内に隠れた「ずれてしまった超対称性」に起因して、$ \text{Str}~M^{2n} = 0 $（$ 0 \leq n < D/2 - 1 $）という超トレース制約を満たさなければならないことを示している。この結果は、超対称でない理論においても成り立つ。この制約は、臨界ヘテロティック理論やその他の超弦理論へと一般化され、質量スペクトルに隠された対称性構造が明らかになる。

ABSTRACT

We demonstrate that the spectrum of any consistent string theory in $D$ dimensions must satisfy a number of supertrace constraints: $ Str~M^{2n}=0 $ for $0 \leq n &lt; D/2-1$, integer $n$. These results hold for a large class of string theories, including critical heterotic strings. For strings lacking spacetime supersymmetry, these supertrace constraints will be satisfied as a consequence of a hidden ``misaligned supersymmetry'' in the string spectrum. [Talk given by R.C.M. at Strings '95; to appear in Proceedings]

研究の動機と目的

• 一貫性のあるD次元超弦理論の質量スペクトルに共通する制約を特定すること。
• 時空超対称性が存在しない場合でも、超トレース関係 $ \text{Str}~M^{2n} = 0 $ が成立する理由を説明すること。
• これらの制約が、弦スペクトル内の「ずれてしまった超対称性」に起因することを示すこと。
• 既知の超対称理論における超トレース恒等式を、臨界ヘテロティック理論や関連する弦モデルへ一般化すること。
• スペクトルトレース条件と任意次元における超弦理論の一貫性を結びつける形式的枠組みを確立すること。

提案手法

• 超弦理論における演算子形式主義を用いて、質量平方演算子とヒルベルト空間上のトレースを扱い、超トレース制約を導出する。
• モジュラー不変性と分配関数解析を応用して、D次元超弦理論における状態スペクトルを制約する。
• $ n < D/2 - 1 $ に対して $ \text{Str}~M^{2n} = 0 $ を強制する、スペクトル内に隠された「ずれてしまった超対称性」を同定する。
• GSO射影とスペクトル和の技法を用いて、質量演算子の偶数乗のトレースを分析する。
• 超弦理論における既知の超トレース恒等式を、超対称でない臨界弦、特にヘテロティックモデルへ一般化する。
• モジュラー変換下での弦分配関数の振る舞いを分析し、超トレースの消滅を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一貫性のあるD次元超弦理論が、時空超対称性に依存せずに満たすべきスペクトル的制約は何か？
• RQ2 超対称でない弦モデルにおいて、超トレース関係 $ \text{Str}~M^{2n} = 0 $ はどのようにして強制されるか？
• RQ3 臨界ヘテロティック弦理論における超トレース制約の起源は何か？
• RQ4 超トレース制約 $ \text{Str}~M^{2n} = 0 $ が破綻し始める次元は何か？
• RQ5 「ずれてしまった超対称性」という概念は、超対称でない弦スペクトルにおける超トレースの消滅をどのように説明するか？

主な発見

• 任意の一貫性のあるD次元超弦理論において、すべての整数 $ n $ に対して $ \text{Str}~M^{2n} $ が消える。ただし、$ 0 \leq n < D/2 - 1 $ を満たす場合に限る。
• この制約は、スペクトル内に隠された「ずれてしまった超対称性」のおかげで、時空超対称性が存在しない場合でも成り立つ。
• この結果は、モジュラー不変性と分配関数解析によって確認されたように、臨界ヘテロティック弦理論を含む広範な弦理論のクラスに適用可能である。
• 超トレースの消滅は、弦スペクトルの構造とモジュラー群の作用におけるその変換性の直接的結果である。
• 制約は $ n = D/2 - 1 $ で飽和し、それ以上の次元では超トレースがゼロでない可能性があるため、この対称性の次元的閾値が示される。
• 導出により、超トレース恒等式が超対称理論に特有のものではなく、より深いスペクトル的およびモジュラー一貫性条件から生じることが確認された。