[論文レビュー] Supervised Deep Neural Networks (DNNs) for Pricing/Calibration of Vanilla/Exotic Options Under Various Different Processes

Ali Hirsa, Tugce Karatas+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、幾何 Browmian 動的、変動ギャップ、確率的ボラティリティモデルを含む複数の確率過程下でのバニラオプションおよびエクゾチックオプションの高速かつ高精度な価格設定とキャリブレーションを目的とした教師あり深層ニューラルネットワーク（DNN）フレームワークを提案する。数値的手法を用いて生成された合成オプション価格の学習により、従来の手法と比較して数個のオーダーの速度向上を達成し、予測精度はBid-Ask スプレッド内に保たれている。これは、リアルタイムのデリバティブ取引およびリスク管理に実用的である。

ABSTRACT

We apply supervised deep neural networks (DNNs) for pricing and calibration of both vanilla and exotic options under both diffusion and pure jump processes with and without stochastic volatility. We train our neural network models under different number of layers, neurons per layer, and various different activation functions in order to find which combinations work better empirically. For training, we consider various different loss functions and optimization routines. We demonstrate that deep neural networks exponentially expedite option pricing compared to commonly used option pricing methods which consequently make calibration and parameter estimation super fast.

研究の動機と目的

• 様々な確率過程下でのバニラおよびエクゾチカルオプションの価格設定とキャリブレーションのためのスケーラブルで教師ありの深層学習フレームワークの開発。
• 従来の遅い数値的手法に代わって、訓練済みのニューラルネットワークを用いることで、デリバティブ価格設定とキャリブレーションにおける計算のボトル neck を解消すること。
• 深さ、幅、活性化関数、損失関数といったアーキテクチャの選択が、オプション価格設定の精度と推論速度に与える影響を評価すること。
• アメリカンオプションやバリアオプションといったパス依存型オプションの価格設定において、フィードフォワード型と再帰型ニューラルネットワーク（RNN）を比較し、訓練効率と予測性能に注目すること。
• DNNの予測が学習分布内にとどまらず、外挿的でサンプル外の市場パラメータや長期満期のシナリオに対しても正確に保たれることを検証すること。

提案手法

• GBM、VG、GBMSA、VGSAプロセス下でのオプション価格に対して、数値的手法（例：FFT、モンテカルロ法、解析的近似）を用いてラベル付きの学習データを生成する。
• 深さ（層数）、幅（層ごとのニューロン数）、活性化関数（ReLU、ELUなど）、損失関数（MSEなど）を調整した完全結合型フィードフォワードDNNを訓練する。
• ネットワーク出力と真のオプション価格との間の予測誤差を最小化するために、平均二乗誤差（MSE）を主な損失関数として採用する。
• データ拡張および準モンテカルロサンプリングを適用し、学習データの一般化性能を向上させ、分散を低減する。
• パス依存型オプション（例：アメリカンオプション、バリアオプション）の価格設定において、RNNの逐次的価格パスモデリングに適した記憶機能を活用し、フィードフォワードDNNとRNNを比較する。
• インサンプル、アウトオブサンプル、および外挿テストを通じてモデルの性能を評価する。具体的には、深くアウト・オブ・ザ・マネーのオプションや長期満期のシナリオを含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 教師ありDNNは、従来の数値的手法と同等の精度を維持しつつ、オプション価格設定の速度を著しく向上させることができるか？
• RQ2 アーキテクチャのハイパーパrameter（深さ、幅、活性化関数）は、異なる確率過程下でのオプション価格設定におけるDNNの精度と一般化性能にどのように影響するか？
• RQ3 DNNは、再トレーニングなしで、サンプル外の市場パラメータや外挿された満期にまで一般化できる程度の性能を示せるか？
• RQ4 アメリカンオプションやバリアオプションといったパス依存型オプションの価格設定において、フィードフォワードDNNとRNNは、精度とトレーニング時間の観点からどのように比較されるか？
• RQ5 DNNによる近似による精度の損失がBid-Askスプレッド内に収まっているか。これは、実世界の取引システムにおいて実用的であることを示唆する。

主な発見

• 従来の数値的価格設定手法と比較して、DNNは数個のオーダーの速度向上を達成し、トレーニング後はほぼ即時のオプション価格設定が可能となった。
• GBMおよびVGプロセス下のヨーロピアンオプションでは、R²値が98％を超えており、MSEは0.00005未満であった。これは高い予測精度を示している。
• GBMおよびVGSAプロセス下のバリアオプションでは、それぞれR²値が98.43％および94.06％に達し、MSEは0.00017未満であった。これは優れた一般化性能を示している。
• ジュ＝チュン近似を用いたアメリカンオプションの価格設定において、240,000件の学習サンプルを用いた場合、インサンプルデータでR²が99.88％、MSEが0.000025であった。
• アメリカンオプションのトレーニングにおいて、RNNはDNNに比べ50％速く学習が完了したが、若干MSEが高かった。これは、トレーニング速度と精度の間のトレードオフを示している。
• 外挿入力（例：深くアウト・オブ・ザ・マネーのオプション、長期満期）に対しても、モデルは良好に一般化しており、ほとんどの場合R²が92％以上を維持した。これは、学習分布を超えた堅牢性を示している。