[論文レビュー] Support is Search

Alexander V. Gheorghiu|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2026

Logic, Reasoning, and Knowledge被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、固定基底での支持が二階部分的 hereditary Harrop 証明探索に対応することを示し、意味論を計算的に構成可能かつ局所的にする。意味論的支持とロジックプログラムの実行を結ぶ健全性と完備性の定理を提供し、反実在論的基盤拡張を論じる。

ABSTRACT

Sandqvist's base-extension semantics for intuitionistic propositional logic defines a support relation parametrised by atomic bases, with validity identified as support in every base. Sandqvist's completeness theorem answers the global question: which formulae are valid? This paper addresses the local question: given a fixed base, what does support in that base correspond to? We show that support in a fixed base coincides with proof-search in a second-order hereditary Harrop logic program, via an encoding of formulae as logic-programming goals. This encoding proceeds by reading the semantic clauses in continuation-passing style, revealing that the universal quantifiers over base extensions and atoms appearing in those clauses are not domain-ranging quantifiers over a completed totality, but eigenvariables governed by a standard freshness discipline. Base-extension semantics thereby admits a fully constructive and computationally transparent interpretation: support is proof-search. The result complements Sandqvist's global theorem with a local correspondence, vindicates the anti-realist foundations of the framework on its own terms, and opens the way for implementing the semantics in modelling tasks.

研究の動機と目的

• 証明論的意味論プログラムと反実在論的基盤拡張フレームワークを動機づける。
• 固定基底における“支持”を計算的に対応させるための局所性の問いを明確化する。
• 基底拡張意味論を実行可能な構成的解釈として証明探索へ翻訳する。
• 二階命題量化を含む原子レベルの計算 encoding をフレームワークへ拡張する。
• 局所的な支持がロジックプログラミングの一様証明探索と整合することを示す。

提案手法

• 基底拡張規則をロジックプログラミングの述語として捉えるため、原子系および高次原子系を定義する。
• 無限の図式基底を扱うため、 eigenvariable ディシプリンを用いた二階論理プログラミングを適用する。
• IPL の式を semantical clauses の CPS 風翻訳を通じてロジックプログラミングのゴールとしてエンコードする。
• 健全性と完備性を証明する：Vdash_B φ ⇔ B |-O [[φ]] を運用意味論の下で成り立つ。
• 単調性補題を維持し、普遍量化の構成読解を正当化する CPS interpretation を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Vdash_B φ とロジックプログラムの証明探索導出との正確な対応は何か。
• RQ2 高次原子ルールと二階量化は局所性と全体性の結果にどのような影響を与えるか。
• RQ3 構造を平坦化せず、基底拡張意味論を完全な構成的・計算的解釈として与えられるか。
• RQ4 局所的対応は Sandqvist の全球的完備性定理を補完するか。
• RQ5 モデリングタスクで基底拡張意味論を実装する際の含意は何か。

主な発見

• 固定基底 B における支持は二階部分的 hereditary Harrop プログラムにおける一様証明探索と同値である。
• 意味 clause の普遍量化は標域を跨ぐ量化ではなく eigenvariable ディシプリンに従う。
• エンコード [[φ]] は中立的な公式を生み、運用意味論が意味支持と同じ結論を導けることを確保する。
• 接続詞の CPS 風エンコードは、意味 Clause を実行可能なロジックプログラミング clause へ翻译する方法を明確にする。
• 局所的健全性と完備性：Vdash_B φ ⇔ B |-O [[φ]] は任意の固定基底 B に対して成立する。