[論文レビュー] Suppressing nonperturbative gauge errors in the thermodynamic limit using local pseudogenerators

Maarten Van Damme, Julius Mildenberger+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Quantum and electron transport phenomena参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、局所的擬生成子—特定のゲージ対称性をもつゲージセクター内でのみ、完全なゲージ対称性生成子を模倣するハミルトニアン項—を用いて、格子ゲージ理論における非摂動的ゲージ誤差を抑える手法を提案する。無限大行列積状態（iMPS）シミュレーションおよび量子回路モデルを用いて、この手法が、摂動論的枠組みでは成立しない強力な非摂動的誤差に対しても、すべての利用可能な時間スケールにおいて熱力学的極限でゲージ不変性を安定化できることを示し、解析的予測をはるかに超える新たなゲージ対称性の出現を明らかにする。

ABSTRACT

With recent progress in quantum simulations of lattice-gauge theories, it is becoming a pressing question how to reliably protect the gauge symmetry that defines such models. In a recent work [J. C. Halimeh extit{et al.}, arXiv:2108.02203], an experimentally feasible gauge-protection scheme has been proposed that is based on the concept of a extit{local pseudogenerator}, which is required to act identically to the full gauge-symmetry generator in the target gauge sector, but not necessarily outside of it. The scheme has been analytically and numerically shown to reliably stabilize lattice gauge theories in the presence of perturbative errors on finite-size analog quantum-simulation devices. In this work, through uniform matrix product state calculations, we demonstrate the efficacy of this scheme for nonperturbative errors in analog quantum simulators up to all accessible evolution times in the thermodynamic limit, where it is extit{a priori} neither established nor expected that this scheme will succeed. Our results indicate the presence of an emergent gauge symmetry in an adjusted gauge theory even in the thermodynamic limit, which is beyond our analytic predictions. Additionally, we show through quantum circuit model calculations that gauge protection with local pseudogenerators also successfully suppresses gauge violations on finite quantum computers that discretize time through Trotterization. Our results firm up the robustness and feasibility of the local pseudogenerator as a viable tool for enforcing gauge invariance in modern quantum simulators and NISQ devices.

研究の動機と目的

• アナログ量子シミュレータにおける格子ゲージ理論のゲージ不変性を維持する課題、特に非摂動的誤差下での対応を解決すること。
• 特定のセクター内でのみ完全なゲージ生成子に似せた作用を示す局所的擬生成子が、摂動論的領域を超えたゲージ不変性の安定化に寄与するかを検証すること。
• 従来の解析的手法が機能しない熱力学的極限における、このような手法の性能を評価すること。実験的関連性が最も高い領域である。
• Trotter化時間発展演算子を用いたNISQ時代の量子コンピュータ上での局所的擬生成子によるゲージ保護の実現可能性と頑健性を評価すること。
• 非整合なシーケンスがゲージ違反を抑制する役割を果たし、大規模系における有効なゲージ対称性の出現を理解すること。

提案手法

• 熱力学的極限におけるクイエンチダイナミクスを研究するため、無限大行列積状態（iMPS）シミュレーションを用い、長時間スケールの時間発展演算を可能にする。
• グローバルには一貫性のないが、局所的に定義された非整合な局所的擬生成子シーケンス $ c_j $ を用い、熱力学的極限でのシミュレーションを可能にする。
• 局所的擬生成子スキームを、ゲージ対称性破れ項をペナルティ項として抑える修正ハミルトニアンを用いて適用し、シーケンス $ c_j $ が保護の強度と構造を制御することを可能にする。
• 非摂動的誤差（例：$ \\tilde{H}_1 $）下でのゲージ違反ダイナミクスをシミュレートし、有限サイズの正確対角化（ED）および実験的寿命と比較する。
• Trotter化を用いた量子回路モデルシミュレーションを実施し、離散的・有限な量子コンピュータ上での手法の妥当性を検証する。
• 目標セクターと共振するが局所的に異なるゲージ不変セクターの割合 $ \\mathcal{R} $ を分析し、ゲージ違反の拡散を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的擬生成子は、摂動論的近似が破綻する熱力学的極限においても、非摂動的ゲージ誤差を抑制できるか？
• RQ2 局所的擬生成子に基づくゲージ保護スキームは、大規模系において解析的予測を超える新たなゲージ対称性を生じさせるか？
• RQ3 非整合な擬生成子シーケンスと整合なシーケンスの両者を比較した場合、熱力学的極限におけるゲージ不変性の安定化性能にどのような差が生じるか？
• RQ4 ゲージ不変セクターのうち、目標セクターと共振するものの割合 $ \\mathcal{R} $ が、大規模系におけるゲージ違反の拡散に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ5 局所的擬生成子スキームは、Trotter化時間発展演算子を用いて、NISQ時代の量子コンピュータ上でも実際に実装可能で安定化可能か？

主な発見

• 局所的擬生成子スキームは、熱力学的極限において、すべての利用可能な時間スケールで非摂動的誤差下でも、ゲージ違反を $ \\propto \lambda^2 / V^2 $ のオーダーに抑え込むことに成功した。
• シーケンス $ c_j \in \{-1,3,-7,17\}/17 $ を用いた熱力学的極限におけるゲージ違反ダイナミクスは、$ L=4 $ の物質およびゲージサイトを有する有限サイズ系の結果と定量的に一致しており、頑健性が裏付けられた。
• 目標セクターと共振するゲージ不変セクターの割合 $ \\mathcal{R} $ は、系のサイズに従い、ほぼべき乗則の減衰を示し、これによりゲージ違反の拡散が遅くなる。
• シーケンス $ c_j \in \{-1,3,-7,17\}/17 $ は、2次までのゲージ破れ過程を抑えることができ、$ c_j = [6(-1)^j + 5]/11 $ シーケンスが1次までの過程しか制御できないのに対し、優れた性能を示した。
• iMPSシミュレーションでは、ゲージ違反は初期段階で $ \\propto \lambda^2 t^2 $ に従って増加し、その後 $ \\propto \lambda^2 / V^2 $ に飽和し、最大の利用可能な時間に達した後、有限サイズのED結果から徐々に逸脱し始める。これは実験的意義を示唆している。
• 量子回路シミュレーションにより、局所的擬生成子スキームがTrotter化時間発展演算子を用いて有限量子コンピュータ上でもゲージ違反を抑制できることを確認し、NISQデバイスへの実装可能性を裏付けた。