[論文レビュー] Supremacy of the quantum many-body Szilard engine with attractive bosons

J. Bengtsson, M. Nilsson Tengstrand+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 28被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、引力的ボソンを用いた量子多体Szilardエンジンが、古典的および非相互作用量子系よりも著しく優れた仕事抽出性能を示すことを示している。1次元のトラップにおける引力的相互作用から生じる量子もつれを活用することで、有限温度下で$ k_B T \ln 2 $の古典的限界を最大30％上回る仕事出力を達成し、粒子数が増加するにつれて多体相関が強化され、測定結果が最適化されることで性能が向上する。

ABSTRACT

In a classic thought experiment, Szilard suggested a heat engine where a single particle, for example an atom or a molecule, is confined in a container coupled to a single heat bath. The container can be separated into two parts by a moveable wall acting as a piston. In a single cycle of the engine, work can be extracted from the information on which side of the piston the particle resides. The work output is consistent with Landauers principle that the erasure of one bit of information costs the entropy kB ln 2, exemplifying the fundamental relation between work, heat and information. Here we apply the concept of the Szilard engine to a fully interacting quantum many-body system. We find that a working medium of a number of bosons (larger or equal two) with attractive interactions is clearly superior to other previously discussed setups. In sharp contrast to the classical case, we find that the average work output increases with the particle number. The highest overshoot occurs for a small but finite temperature, showing an intricate interplay between thermal and quantum effects. We anticipate that our finding will shed new light on the role of information in controlling thermodynamic fluctuations in the deep quantum regime, which are strongly influenced by quantum correlations in interacting systems.

研究の動機と目的

• 単粒子系や非相互作用系の範囲を超えて、量子多体相互作用が情報から仕事への変換に与える影響を調査すること。
• ボソン間の引力的相互作用が、$ k_B T \ln 2 $の古典的単粒子限界を超えて仕事出力を向上させられるかどうかを特定すること。
• 完全に相互作用する多体量子系における、量子相関と熱揺らぎが、仕事抽出を最適化する役割を明らかにすること。
• 小規模な$ N \leq 5 $に対して正確なab initio手法を用いて、熱力学サイクルにおける量子優位性のベンチマークを確立すること。

提案手法

• 1次元の箱の中の最大5個のボソンに対して、多体シュレーディンガー方程式を解くために、完全配置相互作用法による正確な数値的対角化を実施。
• ボソン間の短距離引力的相互作用（$ g < 0 $）を含む1次元モデルを採用し、$ g_0 = \hbar^2 / (L m) $でパラメータ化。
• 準静的Szilardサイクルの実装：障壁を位置$\ell^{\text{ins}}$に挿入し、粒子分布を測定し、等温膨張によって仕事の抽出を実行。
• 測定結果の確率分布を用いて、温度、相互作用強度、挿入位置の関数としての平均仕事出力を計算。
• 各系における最大性能を特定するために、挿入位置および温度の最適化による仕事出力の最適化を実施。
• 非相互作用ボソン、反発的ボソン（トンクス＝ギラール・状態）、古典的粒子の結果を比較し、引力と相関の役割を分離。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体量子系における引力的相互作用が、古典的Szilardエンジンの限界$ k_B T \ln 2 $を超える仕事出力をもたらすか？
• RQ2 相互作用が存在する場合、粒子数$ N $が増加するにつれて、量子多体Szilardエンジンの仕事出力はどのようにスケーリングするか？
• RQ3 量子相関と熱揺らぎが競合する状況において、有限温度が引力的ボソン系の仕事出力をどのように向上させるか？
• RQ4 最大仕事出力が絶対零度ではなく有限温度で発生する理由は何か？ これは量子的および熱的効果の相互作用をどのように示唆するか？
• RQ5 引力的相互作用に起因する量子相関は、非相互作用または反発的系と比較して、測定に基づく仕事抽出プロセスをどのように変化させるか？

主な発見

• $ N=4 $の引力的ボソンにおいて、最適な温度および相互作用強度下で、平均仕事出力は古典的限界$ W_1 = k_B T \ln 2 $を最大30％上回り、最大値は$ T \approx 0.243 \, E_1/k_B $の有限温度で達成される。
• $ N=4 $の場合、対称的な障壁挿入位置（$\ell^{\text{ins}} = L/2$）および引力的相互作用強度$ g \approx -0.01g_0 $で最適な仕事出力が達成され、全粒子が一方の側に存在する確率$ p_0 \approx 0.3 $が観測され、$ 1/e $に近く、これは有利な測定結果を示している。
• 引力的ボソンでは、相対的仕事出力$ W/W_1 $が粒子数$ N $の増加に伴い増加するため、より多くの粒子が寄与するより好都合な測定結果が、仕事抽出に寄与する量子優位性の増大を示している。
• 反発的ボソンの仕事出力は、非相互作用フェルミオンの極限（トンクス＝ギラール状態）に収束し、古典的限界を超える増幅は観測されない。これは、引力に起因する優位性の独自性を確認している。
• 非相互作用ボソンでは、温度上昇に伴い$ W/W_1 $は単調に減少するが、引力的系では有限温度で顕著な最大値を示す。これは、熱的および量子的効果の非自明な相互作用を示している。
• 摂動的解析により、$ N $が増加するにつれて、正確な解が$ N=5 $を超えて数値的にアクセス不能であっても、仕事出力における量子優位性効果がさらに増大することが示唆されている。