[論文レビュー] Survival, decay, and topological protection in non-Hermitian quantum transport

Mark S. Rudner, Michael Levin+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、周期的に配置された吸収サイトを有する1次元系における非エルミート量子輸送の位相的分類を、崩壊から分離した状態（ダーク状態）の巻き数を用いて行い、粒子の移動距離を定量化する。主な結果として、粒子の寿命内での平均移動距離が位相的不変量によって決定され、整数量子化されていることが示され、位相的転移において非解析的変化を示す。

ABSTRACT

Non-Hermitian quantum systems can exhibit unique observables characterizing topologically protected transport in the presence of decay. The topological protection arises from winding numbers associated with non-decaying dark states, which are decoupled from the environment and thus immune to dissipation. Here we develop a classification of topological dynamical phases for one-dimensional quantum systems with periodically-arranged absorbing sites. This is done using the framework of Bloch theory to describe the dark states and associated topological invariants. The observables, such as the average particle displacement over its life span, feature quantized contributions that are governed by the winding numbers of cycles around dark-state submanifolds in the Hamiltonian parameter space. Changes in the winding numbers at topological transitions are manifested in non-analytic behavior of the observables. We discuss the conditions under which nontrivial topological phases may be found, and provide examples that demonstrate how additional constraints or symmetries can lead to rich topological phase diagrams.

研究の動機と目的

• 周期的な吸収サイトを有する1次元非エルミート量子系における位相的ダイナミカル位相の分類。
• 非エルミートブロッホハミルトニアンから導かれる位相的不変量と整数量子化された輸送観測量との関係の確立。
• 崩壊に対して免疫であるダーク状態（エイジェント状態）が、強固な輸送を支える位相的骨格をなす役割を特定。
• 位相的転移が、平均移動距離などの物理的観測量における非解析的挙動として現れることを示す。
• 従来のモデルを任意の格子に一般化し、非自明な位相的位相が出現する条件を同定。

提案手法

• 非エルミートハミルトニアンに対するブロッホ理論を用いて、周期的系におけるバンド構造とダーク状態を記述。
• 運動量空間における非エルミートハミルトニアンの固有状態の巻き数を用いて位相的不変量を定義。
• マスター方程式の枠組みを用いて粒子の平均移動距離を導出し、密度行列の時間発展を解く。
• リンブレートマスター方程式を用いて特定のサイトでの粒子崩壊をモデル化し、生存確率を追跡。
• ハミルトニアンを解析的に解ける形に分離するために、弱いバイパーティット制約を適用。
• 位相の微分と hopping 振幅の変化を含む行列解のトレースを用いて移動距離を計算し、巻き数による整数量子化寄与を抽出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 崩壊と周期的吸収を有する非エルミート量子系における位相的位相は、どのように分類可能か？
• RQ2 ダーク状態は、散逸系における位相的保護輸送を実現するために果たす役割は何か？
• RQ3 非エルミートハミルトニアンの固有状態の巻き数は、粒子移動の整数量子化をどのように支配するか？
• RQ4 散逸的量子輸送における位相的転移の兆候として、どのようなシグネチャが観測されるか？
• RQ5 ユニットセルあたりの吸収サイト数が増加する際、輸送観測量の整数量子化はどのような条件下で維持されるか？

主な発見

• 崩壊前に粒子が移動する平均距離は、パrameter空間におけるダーク状態部分多様体の巻き数に直接比例し、整数量子化されている。
• 位相的転移は、移動量観測量における非解析的挙動によって示され、これは巻き数の変化に対応する。
• ユニットセルあたり正確に1つの吸収サイト（M=1）がある場合、ダーク状態多様体の余次元は2であり、非自明な巻き数と整数量子化輸送を可能にする。
• M>1 の場合、ダーク状態多様体の余次元は2より大きくなり、すべてのループを収縮可能となるため、整数量子化は消失する。
• 移動距離への整数量子化寄与は、巻き数 ∑ₙ∮(dk/2π)∂ₖϕₙ に起因し、実数の hopping 振幅のもとで対称性により他の項は消える。
• 移動距離行列 X(k) の明示的解は、対角成分に ∂ₖϕₙ を含み、これを統合すると位相的巻き数が得られる。