[論文レビュー] SUSY S-matrix Bootstrap and Friends

Carlos Bercini, Matheus Fabri+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2019

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 22被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、$ν=1$ supersymmetry と $Χ_2$/$Χ_4$ 対称性をもつ2次元量子場理論にS行列ブートストラップを適用し、半定値計画法を用いて許容されるS行列の空間を調査する。許容領域の境界は、超対称的・制限付きサインゴルドン理論などの既知の可解模型に対応しており、$Χ_4$ 対称性をもつ2パラメータ族のS行列を導出し、明示的な仮定なしに深い解析的構造とヤン・バクスター因数分解が現れることが明らかになった。

ABSTRACT

We consider the 2D S-matrix bootstrap in the presence of supersymmetry, $\mathbb{Z}_2$ and $\mathbb{Z}_4$ symmetry. At the boundary of the allowed S-matrix space we encounter well known integrable models such as the supersymmetric sine-Gordon and restricted sine-Gordon models, novel elliptic deformations thereof, as well as a two parameter family of $\mathbb{Z}_4$ elliptic S-matrices previously proposed by Zamolodchikov. We highlight an intricate web of relations between these various S-matrices.

研究の動機と目的

• 2次元量子場理論における $ν=1$ 超対称性および $Χ_2$/$Χ_4$ 対称性をもつユニタリかつクロッシング対称なS行列の空間を調査すること。
• 数値的ブートストラップ技術を用いて許容S行列空間の境界を特定し、既知の可解模型と関連付けること。
• ユニタリティとクロッシングを満たす$Χ_4$ 対称性をもつ2パラメータ族のS行列を導出し、ザモロドチコフの構成を一般化すること。
• ヤン・バクスター因数分解や極／零点のパターンのような隠れた解析的構造を、事前に仮定しない形で境界S行列から明らかにすること。

提案手法

• クロッシング対称点 $s_* = 2m^2$ における非オンシェル結合係数 $S_{\phi\phi}^{\phi\phi}(s_*)$ と $S_{\phi\psi}^{\phi\psi}(s_*)$ を用いてS行列空間の2次元断面を構築する。
• S行列要素に対して分散関係のアンサンブルを仮定し、基本関数の線形結合としてパrameter化することで解析性とユニタリティを保証する。
• 係数に対する線形制約としてクロッシング対称性を課し、独立パラメータの数を削減する。
• 半定値計画法を用いてユニタリティを強制し、$s$ の離散的点において行列 $\begin{pmatrix}1 & S_a(s) \\ S_a^*(s) & 1\end{pmatrix} \succeq 0$ が成り立つようにする。
• sdpb ソフトウェアを用いて、得られた凸最適化問題においてS行列要素の線形汎関数を最大化または最小化する。
• ユニタリティと束縛状態の残差によって制約を受ける、極、零点、$2\pi i$ 周期性をもつ比関数 $r(\theta) = S_{\phi\phi}^{\phi\phi}/S_{\phi\psi}^{\phi\psi}$ の解析的アンサンブルを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ν=1$ 超対称性をもつ2次元S行列空間の構造は、束縛状態を有する場合とない場合でどのように異なるか？
• RQ2 許容S行列領域の境界は、超対称的・制限付きサインゴルドン理論などの既知の可解模型とどのように関係するか？
• RQ3 ブートストラップの制約のみから、$Χ_4$ 対称性をもつ2パラメータ族のS行列を解析的に導出可能か？
• RQ4 境界S行列において、極、零点、ヤン・バクスター因数分解に関してどのような解析的構造が現れるか？
• RQ5 束縛状態極におけるS行列要素の残差は、比関数 $r(\theta)$ の関数形にどのように制約を加えるか？

主な発見

• 超対称S行列空間の境界は、CDD極を除いた制限付きサインゴルドン模型のブレザS行列に対応し、カタラン定数とディログラミット関数を含む閉形式の式で表される。
• 束縛状態質量が増加するにつれて許容領域は単調に縮小し、束縛状態のない紫の領域はRSG S行列によって境界づけられる。
• 境界における比関数 $r(\theta)$ は $\theta = i\delta_1$ に極、$\theta = i\delta_2$ に零点、さらに $\theta = i\pi + \delta_3$ に追加の零点をもち、$\delta_3$ はユニタリティによって固定される。
• 解析的解 $r(\theta)$ は2つのパラメータ $t = \sin^2\delta_1$ と $\gamma$ に依存し、$\gamma$ は $m_{\text{bs}} = 2m\cosh(\gamma/2)$ を用いて束縛状態質量を決定する。
• $t = 0$ のとき、解は超対称サインゴルドンS行列に還元される。$t = \sin^2\gamma$ のとき、自由理論の極限に達する。
• ヤン・バクスター因数分解条件は、ブートストラップ手順で明示的に課さなくても、境界領域全域で満たされている。