[論文レビュー] Switching strategy based on homotopy continuation for non-regular affine systems with application in induction motor control

Alex Borisevich, Gernot Schullerus|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2012

Electric Power Systems and Control参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、相対次数が悪い非正則なアフィン系に対して、ホモトピー続行に基づくスイッチング戦略を提案し、標準のフィードバック線形化が失敗する系においても安定な出力制御を可能にする。この手法は、状態空間内の特異点を回避するための数値的パラメータ続行を用い、三相誘導モーターの回転速度およびロータ磁束制御に高精度で適用され、測定ノイズと実験的妥当性を確認した。

ABSTRACT

In the article the problem of output setpoint tracking for affine non-linear system is considered. Presented approach combines state feedback linearization and homotopy numerical continuation in subspaces of phase space where feedback linearization fails. The method of numerical parameter continuation for solving systems of nonlinear equations is generalized to control affine non-linear dynamical systems. The illustrative example of control of MIMO system which is not static feedback linearizable is given. Application of proposed method demonstrated on the speed and rotor magnetic flux control in the three-phase asynchronous motor.

研究の動機と目的

• フィードバック線形化が相対次数が不適切に定義された非正則なアフィン系に適用できないという制限を解消すること。
• 状態空間における特異点により標準のフィードバック線形化が失敗する系において、安定な出力制御（ゼロ化）を可能にすること。
• 非滑らかまたは非可逆な領域を有する制御多様体に対処するため、フィードバック線形化とホモトピー続行を組み合わせた数値的に安定した手法を開発すること。
• 測定ノイズや機械的負荷を含む現実的な条件下で、実際の三相誘導モーターに対して本手法を妥当性検証すること。
• dSPACEを用いたハードウェアプラットフォーム上でシミュレーションおよび実験的実装により、本手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 相対次数が不適切な非正則なアフィン系に一般化された数値的パラメータ続行を導入し、状態空間内の特異点を通過する解軌道を追跡するためのホモトピーパラメータ λ ∈ [0,1] を導入する。
• 相対次数が消失する、または非可逆性が生じる領域では、フィードバック線形化と続行ベースの制御の間でスイッチングを行う。
• 出力制御問題から生じる非線形方程式の解を追跡するためのパラメータ化されたホモトピー経路を用い、標準的なフィードバック線形化が失敗した場合でも軌道再構成が可能となる。
• ホモトピーパラメータの微分（dλ/dt）の符号に基づくスイッチング論理を実装し、特異点を通過する際の運動方向を決定する。
• ロータ磁束および回転速度のための非線形座標変換を実施し、その後にステータ電流および回転速度制御のためのPI制御器を適用する。
• 本手法はMATLAB/Simulinkで実装され、リアルタイムの実験的妥当性検証のためdSPACE DS5202プラットフォームにデプロイされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非正則な構造と相対次数が悪い制御アフィン非線形系に、ホモトピー続行を効果的に適応できるか？
• RQ2 相対次数が明確に定義されない、または急激に変化する領域において、フィードバック線形化をどのように拡張できるか？
• RQ3 測定ノイズやシステム不確実性が存在する状況下で、スイッチング戦略の性能はいかがなものか？
• RQ4 実際の三相誘導モーターにおいて、実用的運用条件下で高精度な出力制御が達成可能か？
• RQ5 ロバストネスと収束性の観点から、ホモトピーに基づくスイッチング論理は、従来のフィードバック線形化と比較して優れているか？

主な発見

• 提案手法は、出力マッピングにおける特異点により標準的なフィードバック線形化が失敗する非正則なアフィン系に対しても、出力制御の安定化に成功した。
• シミュレーション結果では、15 mAの測定ノイズ下でも回転速度制御精度が0.2%、磁束制御精度が2%を達成し、センサ誤差に対して高いロバストネスを示した。
• dSPACEプラットフォームを用いた実験的妥当性検証により、負荷トルク4.28 Nm下でも実際のモーター回転速度が参照値と0.8%未満のずれで追従した。
• ホモトピーに基づくスイッチング戦略により、λパラメータの調整によって制御方向を逆転させ、非可逆領域を通過する軌道追従が可能となった。
• 相対次数が定義されない、または急激に変化する点を含む、全状態空間において安定性と収束性が維持された。
• ホモトピー続行とフィードバック線形化の統合により、非正則系の広いクラスにまで非線形制御手法の適用範囲が拡張された。