[論文レビュー] SYK Correlators from 2D Liouville-de Sitter Gravity

Herman Verlinde, Mengyang Zhang|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2024

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、二つの spacelike Liouville CFTs (c+ + c− = 26) から成る solvable 2D de Sitter 重力モデルを、ダブルスケール SYK の重力双対として提案し、Zamolodchikov の公式を用いて、λ に対して DSSYK の二点関数と境界相関が全て等しいことを厳密に証明する。

ABSTRACT

We introduce and study a candidate gravity dual to the double scaled SYK model in the form of an exactly soluble 2D de Sitter gravity model consisting of two spacelike Liouville CFTs with complex central charge adding up to $c_+ + c_- = 26$. In [1] it was shown that the two-point function of physical operators in a doubled SYK model matches in the semi-classical limit with the Green's function of a massive scalar field in 3D de Sitter space. As further evidence of the duality, we adapt a result from Zamolodchikov to compute the boundary two-point function of the 2D Liouville-de Sitter gravity model on a disk and find that it reproduces the exact DSSYK two-point function to all orders in $λ=p^2/N$. We describe how the 2D Liouville-de Sitter gravity model arises from quantizing 3D de Sitter gravity.

研究の動機と目的

• 高温・ダブルスケール SYK モデルのホログラフィック双対を、2D Liouville-de Sitter 重力の形で動機づけ、確立する。
• 2D 重力モデルが3D de Sitter 重力の量子化から現れ、DSSYK の相関と正確に一致することを示す。
• DSSYK 境界相関と2D Liouville-de Sitter 重力モデルの境界相関を結ぶ明示的な辞書を提供する。
• 円盤上の境界二点関数が結合λ = p^2/N の全階でDSSYK の二点関数を再現することを示す。

提案手法

• 重力双対を、総中心電荷が c+ + c− = 26 の二つの spacelike Liouville CFT として定義する。
• Zamolodchikov の公式を用いて Liouville 相関と関係づけるため、円盤上の境界二点関数を計算する。
• DSSYK の二点関数を、q-ガンマ関数と theta 関数を用いたスペクトルデータの積分として表現する。
• SL(2, C) Chern-Simons 理論として表現される3D de Sitter 重力の厳密な量子化を介して、bulk と boundary の量を関連づける。
• bulk の Wilson 線観測量と boundary 相関の辞書を確立し、正準正規化を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2D Liouville-de Sitter 重力の境界二点関数は、λ = 2p^2/N の全ての値に対して DSSYK の二点関数を再現するか？
• RQ2 3D de Sitter 重力の量子化からどのようにして2D Liouville-de Sitter 重力モデルが現れるのか？
• RQ3 Zamolodchikov の公式を用いて、円盤境界相関を計算し、すべての階で正確な DSSYK 結果と一致させることができるか？
• RQ4 DSSYK 観測量と 2D Liouville-de Sitter 重力の観測量を結ぶ厳密なホログラフィック辞書は何か？

主な発見

• 2D Liouville-de Sitter 重力モデルの境界二点関数は、λ の全階において厳密な DSSYK 二点関数と一致する。
• 構築の半古典的極限（q → 1）は、最大エントロピー状態間の3D de Sitter スカラー・グリーン関数を再現する。
• 2D 重力モデルは3D de Sitter 重力の量子化から現れ、総中心電荷が c+ + c− = 26 の二つの spacelike Liouville CFT で記述できる。
• Zamolodchikov の公式を介して境界相関を一致させることにより、正確な定量的対応が確立され、厳密な双対性の証拠を提供する。
• 本研究は、定常正規化を備えた具体的なホログラフィック辞書を介して、ダブル SYK モデルを2D/3D de Sitter 重力に結びつける。