[論文レビュー] Symanzik flow on HISQ ensembles

The MILC Collaboration, Alexei Bazavov+14 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、$N_f=2+1+1$ HISQ エンsemblesを用いた Symanzik フローを用いて、$w_0$ の高精度な決定を報告する。勾配フローを用いて、4つの格子間隔（0.15–0.06 fm）における $w_0/a$ を計算し、$f_\pi$ を用いた同時連続極限およびカリオン補外により、$w_0 = 0.1711(2)(8)(2)(3)$ fm を得た。統計的誤差、系統的誤差、有限体積効果、実験的不確実性を含む包括的な誤差解析を実施し、フロータイム領域における自己相関長の最初の推定値も提供している。

ABSTRACT

We report on a scale determination with gradient-flow techniques on the $N_f = 2 + 1 + 1$ HISQ ensembles generated by the MILC collaboration. The lattice scale $w_0/a$, originally proposed by the BMW collaboration, is computed using Symanzik flow at four lattice spacings ranging from 0.15 to 0.06 fm. With a Taylor series ansatz, the results are simultaneously extrapolated to the continuum and interpolated to physical quark masses. We give a preliminary determination of the scale $w_0$ in physical units, along with associated systematic errors, and compare with results from other groups. We also present a first estimate of autocorrelation lengths as a function of flowtime for these ensembles.

研究の動機と目的

• $N_f=2+1+1$ HISQ エンsemblesを用いた勾配フローにより、物理的単位における格子スケール $w_0$ を決定すること。
• テイラー級数の仮定を用いて、$w_0/a$ の連続極限およびカリオン補外を同時に実行すること。
• エネルギー密度の統合自己相関長をフロータイムの関数として推定すること。
• HPQCD や BMW などの他のグループの結果と比較し、異なるフェルミオン作用素や $N_f$ 値における一貫性を評価すること。
• 統計的、系統的、有限体積的、実験的寄与を含む包括的な誤差予算を提供すること。

提案手法

• Symanzik改善格子作用を用いた HISQ ゲージ配置に勾配フローを適用し、ゲージ場を滑らかにし、格子歪みを抑制する。
• エネルギー密度 $\langle E(t)\rangle$ は、場強度テンソルのクローバー・リーフ定義により計算され、$w_0$ は $W(w_0^2) = 0.3$ を満たす $W(t) = t \frac{d}{dt}(t^2 \langle E(t) \rangle)$ を用いて定義される。
• 数値的積分には4次ルンゲ・クッタ法を用い、積分誤差を最小限に抑えるためにステップサイズ $\epsilon = 0.03$ を設定する。
• 統計的誤差は、推定された自己相関長よりも大きなバッチサイズを用いたジャックナイフ再サンプリングにより $w_0/a$ の誤差を計算する。
• テイラー級数の仮定を用いて、連続極限および物理的クォーク質量への同時補外を実行し、スケールを設定するための物理的入力として $f_\pi$ を用いる。
• 自己相関長は、$\langle E(t) \rangle$ をジャックナイフし、平均自己相関関数を計算し、統計的誤差が制御不能になるカットオフ $\tau$ まで積分することで推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Symanzik フローを用いた $N_f=2+1+1$ HISQ エンsemblesにおける格子スケール $w_0$ の物理的単位での値は何か？
• RQ2 離散化誤差およびカリオン補外誤差は、連続極限における $w_0$ の決定にどのように影響を与えるか？
• RQ3 これらのエンsemblesにおいて、エネルギー密度の統合自己相関長はフロータイムの関数としてどのように振る舞うか？
• RQ4 他のフェルミオン作用素や $N_f$ 値を用いたグループの結果と比較すると、結果はどのように異なるか？
• RQ5 有限体積効果および $f_\pi$ の実験的不確実性は、最終的な $w_0$ 決定にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 最終的なスケール値は $w_0 = 0.1711(2)(8)(2)(3)$ fm であり、統計的誤差、連続極限補外誤差、カリオン補間誤差、実験的 $f_\pi$ の誤差を含む。
• 物理的質量のエンsemblesに対する単純な連続極限補外結果 $w_0 = 0.1711(3)(3)$ fm と非常に良好に一致している。
• 同じエンsemblesの一部を用いた HPQCD の結果（$w_0 = 0.1715(9)$ fm）は、1標準偏差の範囲内で一致している。
• N_f=2+1 のウィルソン・クローバー作用素を用いた BMW の結果（$w_0 = 0.1755(18)(04)$ fm）は、約2.1の統合標準偏差のずれを示しており、フェルミオン作用素や $N_f$ の違いに起因する可能性があることを示唆している。
• フロータイム関数としての自己相関長の最初の推定値が提供され、ジャックナイフ法とカットオフの変更による誤差推定が行われた。
• 自己相関長の積分カットオフの選択による誤差は、異なる積分領域およびデータの半分ごとの比較により推定され、最大値を最も悪い状況とみなして採用した。