[論文レビュー] Symbolic construction of GR(1) contracts for synchronous systems with full information

Ioannis Filippidis, Richard M. Murray|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、完全情報を持つ同期システムにおける弱い公平性を満たす仮定-保証契約を構築するための記号的アルゴリズムを提示する。これにより、GR(1)時相論理仕様の協調的実現可能性が可能になる。循環的なライブネス依存関係を解消するためのネストされたゲームを導入することで、再帰的目標の線形依存性を伴う多項式時間の合成が保証され、マルチエージェントシステム設計のスケーラブルな解決策が得られる。

ABSTRACT

This work proposes a symbolic algorithm for the construction of assume-guarantee specifications that allow multiple agents to cooperate. Each agent is assigned goals expressed in a fragment of linear temporal logic known as generalized reactivity of rank 1 (GR(1)). These goals may be unrealizable, unless additional assumptions are made by each agent about the behavior of the other agents. The proposed algorithm constructs weakly fair assumptions for each agent, to ensure that they can cooperate successfully. A necessary requirement is that the given goals be cooperatively satisfiable. We prove that there exist games for which the GR(1) fragment with liveness properties over states is not sufficient to ensure realizability from any state in the cooperatively winning set. The obstruction is due to circular dependencies of liveness goals. To prevent circularity, we introduce nested games as a formalism to express specifications with conditional assumptions. The algorithm is symbolic, with fixpoint structure similar to the GR(1) synthesis algorithm, implying time complexity polynomial in the number of states, and linear in the number of recurrence goals.

研究の動機と目的

• 個々のGR(1)目標が仮定なしでは実現不可能なマルチエージェントシステムにおいて、協調的実現可能性を保証する課題に対処すること。
• 各エージェントに対して弱い公平性を満たす仮定を構築する記号的アルゴリズムを開発し、完全情報下での成功した協調を保証すること。
• 標準的なGR(1)合成では実現不可能を妨げるライブネス性の循環的依存関係を克服すること。
• 複数の再帰的目標を有するシステムにおける、スケーラブルで多項式時間の合成手法を提供すること。
• 条件付き仮定を伴うゲームにおける協調的勝利集合の形式的定式化と解法を、ネストされたゲーム構造を用いて行うこと。

提案手法

• アルゴリズムはGR(1)合成にインspiredされた記号的不動点に基づくアプローチを用い、CPre操作による吸引域と捕捉域を計算することで、勝利領域を特定する。
• 循環的なライブネス依存関係が実現可能性を妨げるのを解消するため、条件付き仮定を表現する形式的枠組みとしてネストされたゲームを導入する。
• 複数のゲームレイヤーを管理するため、再帰的なGameStack構造が採用され、それぞれが異なる仮定と目標の組み合わせに対応する。
• 協調的勝利集合を繰り返し精錬することで、弱い公平性の仮定を構築し、各仮定が十分かつ最小であることを保証する。
• マシン閉包と性質閉包を活用して、構築された仮定の下で目標に到達可能な状態の集合を計算する。
• 最大2|Σ|回の再帰的呼び出しと、各呼び出しでO(|Σ|)回のCPre操作が行われるため、時間計算量がO(|Σ|²)で抑えられ、多項式時間で終了する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェントのライブネス目標同士に循環的依存関係が存在する状況下でも、ライブネス性を有するGR(1)合成が実現可能になるか。
• RQ2 協調的ゲーム設定において、このような循環的依存関係を解消する条件付き仮定を表現できる形式的枠組みは何か。
• RQ3 弱い公平性の仮定を記号的かつ効率的に構築することで、協調的実現可能性を保証できるか。
• RQ4 完全情報と複数の再帰的目標を有する同期システムにおいて、スケーラブルで多項式時間の契約合成アルゴリズムは存在するか。
• RQ5 適切な仮定を伴うネストされたゲームの系列によって、協調的勝利集合が完全にカバーされるための条件は何か。

主な発見

• アルゴリズムは多項式時間で終了を保証し、時間計算量がO(|Σ|²)で抑えられる。ここで|Σ|はシステム状態数を表す。
• 循環的なライブネス依存関係が実現可能性を妨げる状況下でも、弱い公平性の仮定を構築することで、GR(1)仕様の実現可能性が保証される。
• ネストされたゲームは、条件付き仮定を表現するメカニズムとして形式的に導入され、ライブネス性の循環的依存関係の解消を可能にする。
• 繰り返しの精錬により協調的勝利集合が完全にカバーされ、各再帰的呼び出しで未カバー状態の集合が縮小される。
• 記号的かつ不動点に基づく構成であり、GR(1)合成を模倣することで、再帰的目標数に線形依存する効率的な計算が可能になる。
• 各再帰的呼び出しで未カバー状態集合のサイズが減少することを証明することで、無限再帰を回避し、有限の実行を保証する。