[論文レビュー] Symbolic Models for Stochastic Switched Systems: A Discretization and a Discretization-Free Approach

Majid Zamani, Alessandro Abate+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 5被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、安定性の仮定の下で、おおよそ双模様な有限モデルを生成する2つの記号的抽象化手法を提案する。1つは状態空間の量子化を要し、もう1つは量子化を不要とする。主な貢献は、これらの記号的モデル上で自動機的技法を用いて、線形時相論理（LTL）などの複雑な論理的仕様を満たす正式な制御則合成を可能にすることであり、6部屋の建物の温度制御を対象とした事例研究で、性能の検証がなされた。

ABSTRACT

Stochastic switched systems are a relevant class of stochastic hybrid systems with probabilistic evolution over a continuous domain and control-dependent discrete dynamics over a finite set of modes. In the past few years several different techniques have been developed to assist in the stability analysis of stochastic switched systems. However, more complex and challenging objectives related to the verification of and the controller synthesis for logic specifications have not been formally investigated for this class of systems as of yet. With logic specifications we mean properties expressed as formulae in linear temporal logic or as automata on infinite strings. This paper addresses these complex objectives by constructively deriving approximately equivalent (bisimilar) symbolic models of stochastic switched systems. More precisely, this paper provides two different symbolic abstraction techniques: one requires state space discretization, but the other one does not require any space discretization which can be potentially more efficient than the first one when dealing with higher dimensional stochastic switched systems. Both techniques provide finite symbolic models that are approximately bisimilar to stochastic switched systems under some stability assumptions on the concrete model. This allows formally synthesizing controllers (switching signals) that are valid for the concrete system over the finite symbolic model, by means of mature automata-theoretic techniques in the literature. The effectiveness of the results are illustrated by synthesizing switching signals enforcing logic specifications for two case studies including temperature control of a six-room building.

研究の動機と目的

• 複雑な論理的仕様の下での確率的スイッチング系の検証および制御則合成のための正式な手法の欠如に対処すること。
• 安定性の仮定の下で、確率的スイッチング系とおおよそ双模様な有限記号的モデルを構築し、制御則合成の正しさを保証すること。
• 精度と計算効率のバランスを取るために、状態空間の量子化を要する手法と不要な手法の2つの抽象化アプローチを提供すること。
• 抽象化されたモデル上で成熟した自動機的技法を用いて制御則合成を可能にし、結果を元のシステムに適用すること。
• 6部屋の建物における温度制御を対象とした実世界の事例研究を通じて、手法の有効性を検証すること。LTL仕様を満たす。

提案手法

• 共通または複数の δ-GAS-Mq リャプノフ関数を用いて、安定性と有界な近似誤差を保証するおおよそ双模様な記号的モデルを構築する。
• 最初の手法では状態空間の量子化を採用し、リャプノフ関数の境界とサンプリング時間 τ から導かれるパrameter ε で精度を制御する。
• 入力集合の量子化と時間区間 N を活用することで、全状態空間の量子化に比べてモデルサイズを削減する量子化フリーの手法を導入する。
• 記号的抽象化を効率的に行うために CoSyMA ツールを用い、計算メトリクス（CPU 時間、メモリ使用量）を報告して検証を実施する。
• 有限記号的モデルに対して自動機的技法を用いて、LTL 仕様を満たすスイッチング信号を生成する。
• 実験的シミュレーションにより抽象化の品質を検証し、平均軌道距離が理論的精度境界と比較してどの程度の性能を示すかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定性の仮定の下で、確率的スイッチング系に対して、おおよそ双模様な有限記号的モデルを構築できるか？
• RQ2 複雑な論理的仕様（例：LTL 公式）を満たす制御則合成を、確率的スイッチング系に対してどのように実現できるか？
• RQ3 状態空間の量子化と量子化フリーのアプローチの間で、計算効率と精度のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ4 高次元系において、量子化フリー手法が、量子化された対応物と比較して顕著に小さい記号的モデルを生成できるか？
• RQ5 合成された制御則は実際のシステムでどの程度の性能を示すか、特に軌道が所望の集合内に保たれるかの観点から。

主な発見

• 状態空間の量子化を要する記号的モデル $ S_{\text{q}}(\tilde{Σ}_{\tau_d}) $ は 9,310,320 個の状態を有し、3.4 MB のメモリを消費し、3.5 GHz の i7 CPU を用いて 22 秒で計算された。
• 量子化フリーの記号的モデル $ \overline{S}_{\overline{\text{q}}}(\tilde{\u03a3}_{\tau_d}) $ は 4,194,304 個の状態を有し、量子化モデルの約半分のサイズである。
• LTL 仕様 $ \Box\mathsf{D} \land \Box\neg\mathsf{Z} $ に対する制御則合成は 12.46 秒で完了し、軌道が安全集合 $ \mathsf{D} $ 内に保たれ、危険集合 $ \mathsf{Z} $ を避けることが保証された。
• 実験的平均距離が理論的精度 $ \varepsilon = 1.2 $ よりも顕著に低く、実際の性能が理論的境界を上回っていることが示された。
• 本手法は、6部屋の建物の温度制御事例において、論理的仕様を満たすスイッチング信号を効果的に合成でき、スケーラビリティと正しさが実証された。
• モデルサイズを基準に、量子化モデルと量子化フリー手法の選択が可能であり、特に高次元系では後者がより計算効率が良い。