[論文レビュー] Symbolic Stochastic Chase Decoding of Reed-Solomon and BCH Codes

Hossein Mani, Saied Hemati|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2017

Coding theory and cryptography被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、リード・ソロモンおよびBCH符号のための、シンボル的・確率的チェイスデコーディングアルゴリズム（S-SCA）を提案する。S-SCAは、確率的で尤度に基づくテストベクトル生成とK-Dツリーを用いて、複雑さを低減しつつ最大尤度性能に近づける。32-QAMを用いた(31,25)RS符号において、S-SCAは1Kイタレーションで従来のシンボル的チェイスデコーディング（S-CA）と比較して最大2 dBのゲインを達成し、Rayleigh fading環境では5 dB以上のゲインを示す。これは、高尤度シンボル領域における効率的な探索のおかげで、低複雑度でほぼ最大尤度性能を達成している。

ABSTRACT

This paper proposes the Symbolic-Stochastic Chase Decoding Algorithm (S-SCA) for the Reed-Solomon (RS) and BCH codes. By efficient usage of void space between constellation points for $q$-ary modulations and using soft information at the input of the decoder, the S-SCA is capable of outperforming conventional Symbolic-Chase algorithm (S-CA) with less computational cost. Since the S-SCA starts with the randomized generation of likely test-vectors, it reduces the complexity to polynomial order and also it does not need to find the least reliable symbols to generate test-vectors. Our simulation results show that by increasing the number of test-vectors, the performance of the algorithm can approach the ML bound. The S-SCA($1K$) provides near $2$ dB gain in comparison with S-CA($1K$) for $(31, 25)$ RS code using $32$-QAM. Furthermore, the algorithm provides near $3$ dB further gain with $1K$ iteration compared with S-CA($65K$) when $(255, 239)$ RS code is used in an AWGN channel. For the Rayleigh fading channel and the same code, the algorithm provides more that $5$ dB gain. Also for $(63, 57)$ BCH codes and $8$-PSK modulation the proposed algorithm provides $3$dB gain with less complexity. This decoder is Soft-Input Soft-Output (SISO) decoder and is highly attractive in low power applications. Finally, the Symbolic-Search Bitwise-Transmission Stochastic Chase Algorithm (SSBT-SCA) was introduced for RS codes over BPSK transmission that is capable of generating symbolic test-vectors that reduce complexity and mitigate burst errors.

研究の動機と目的

• 従来のシンボル的チェイス法よりも計算量を低く抑えつつ、最大尤度（ML）性能に近づくソフトインプット・ソフトアウトプット（SISO）デコーディングアルゴリズムを、リード・ソロモンおよびBCH符号用に開発すること。
• 従来のシンボル的チェイスデコーディングの指数的複雑さを克服するため、信頼性に基づく決定的テストベクトル生成を、確率的で尤度駆動のアプローチに置き換えること。
• q-aryシンボル空間における一意で高尤度のテストベクトルを効率的に探索するため、K-Dツリーを用いてデコーディングの複雑さを低減すること。
• 低消費電力で高性能なデコーディングを実現し、衛星通信やデータストレージなどの応用分野に適応させるため、多項式時間の複雑さでほぼML性能を達成すること。
• 確率的サンプリングによるテストベクトル数の増加が、特にフェージング環境において、ML境界への滑らかな収束をもたらすことを実証すること。

提案手法

• S-SCAは、シンボルの尤度に基づいて確率的にサンプリングすることでテストベクトルを生成し、従来のシンボル的チェイスデコーディングで必要な「最も信頼性の低いシンボルの特定」を回避する。
• S-SCAは、q-ary符号語空間における一意のテストベクトルをインデックスし、効率的に探索するためのK-Dツリーデータ構造を採用し、探索複雑度を$\mathcal{O}(n^2 N \log N)$に低減する。ここで$N$はテストベクトル数を表す。
• アルゴリズムはチャネル入力からのソフト情報を利用して、constellation空間内の高尤度領域に焦点を当てたテストベクトルの確率的生成を制御する。
• q-ary変調におけるconstellation点の間の空隙（void space）を活用することで、変調密度を増加させることなく、誤り訂正性能を向上させる。
• S-SCAはソフトインプット・ソフトアウトプット（SISO）ブロックとして設計されており、連結符号化システムへの統合が可能で、全体的な性能向上が期待できる。
• S-SCAは、BPSK変調を用いたRS符号向けに、さらに複雑さを低減し、バースト誤り耐性を向上させるためのビット単位送信変種、SSBT-SCAへと拡張可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的で尤度に基づくテストベクトル生成法は、シンボル的チェイスデコーディングの複雑さを低減しつつ、誤り訂正性能を維持または向上させることができるか？
• RQ2 S-SCAは、さまざまなコードレートおよび変調方式において、従来のシンボル的チェイスアルゴリズム（S-CA）と比較して、フレーム誤り率（FER）およびSNRゲインの面でどのように性能を発揮するか？
• RQ3 S-SCAは最大尤度（ML）境界にどの程度近づけるか？また、イタレーション数の増加が収束速度および性能向上に与える影響は何か？
• RQ4 AWGNおよびRayleighフェージング環境において、テストベクトル数とそれによる複雑さとFER性能のトレードオフはどのようなものか？
• RQ5 K-Dツリーインデキシング技術は、性能を損なうことなく、高次元のq-ary空間におけるテストベクトルの探索複雑度を効果的に低減できるか？

主な発見

• 32-QAMを用いた(31,25)RS符号において、S-SCA(1K)はS-CA(1K)と比較して2 dBのゲインを示し、低複雑度で顕著な性能向上を実現した。
• AWGN環境下の(255,239)RS符号において、S-SCA(1K)はS-CA(65K)と比較して3 dB以上のゲインを示し、ML境界への収束が優れていることを示した。
• Rayleighフェージング環境では、S-SCAはS-CA(65K)と比較して5 dB以上のゲインを示し、フェージング環境における耐性の高さを裏付けた。
• 8-PSK変調を用いた(63,57)BCH符号において、S-SCAは従来手法と比較して3 dBのゲインを達成し、複雑さを低減した。
• FER = $10^{-3}$の条件下で、(31,25)RS符号のS-SCA(1K)はML境界からのギャップがわずか0.41 dBであり、1Mイタレーションでは0.043 dBまで改善された。
• あるイタレーションしきい値を超えると、性能向上の効果が薄れる。512Kから1Mイタレーションに増加させた場合、わずか0.03 dBの改善にとどまり、収益逓減の傾向が明確に示された。