[論文レビュー] SymInfer: Inferring Program Invariants using Symbolic States

ThanhVu Nguyen, Matthew B. Dwyer+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2019

Formal Methods in Verification参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

SymInfer は、記号実行から得られる記号的状態を活用して、Java プログラムの任意のプログラム位置において、特に非線形数値的性質を含む正確で複雑な不変式を推論する、反例誘導型不変式生成技術を導入する。候補の不変式推論と検証の両方で記号的状態を再利用することにより、重複計算を回避し、スケーラビリティと精度の面で既存のツールを凌駉し、特に非線形算術や複雑さ解析を含むベンチマークにおいて優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

We introduce a new technique for inferring program invariants that uses symbolic states generated by symbolic execution. Symbolic states, which consist of path conditions and constraints on local variables, are a compact description of sets of concrete program states and they can be used for both invariant inference and invariant verification. Our technique uses a counterexample-based algorithm that creates concrete states from symbolic states, infers candidate invariants from concrete states, and then verifies or refutes candidate invariants using symbolic states. The refutation case produces concrete counterexamples that prevent spurious results and allow the technique to obtain more precise invariants. This process stops when the algorithm reaches a stable set of invariants. We present SymInfer, a tool that implements these ideas to automatically generate invariants at arbitrary locations in a Java program. The tool obtains symbolic states from Symbolic PathFinder and uses existing algorithms to infer complex (potentially nonlinear) numerical invariants. Our preliminary results show that SymInfer is effective in using symbolic states to generate precise and useful invariants for proving program safety and analyzing program runtime complexity. We also show that SymInfer outperforms existing invariant generation systems.

研究の動機と目的

• 動的不変式推論ツールの限界、特に非線形算術のような複雑な数値的性質に対して不正な不変式を生成しやすく、対処が難しい問題を解決すること。
• 既存の CEGIR フレームワークにおけるブラックボックス記号検証の非効率性を克服し、各不変式に対して記号的状態空間を繰り返し再計算する問題を解消すること。
• 不変式推論と検証の両方に記号的状態を再利用する統合フレームワークを構築し、性能と精度を向上させること。
• $x^2 + y^2 = z^2$ や $x_1 = x_2 \cdot y_1 + y_2 + y_3$ のような複雑な不変式を発見可能にすること。これらはプログラム検証や静的解析において極めて重要である。
• 記号的状態がコンcrete状態やブラックボックス記号実行よりも優れた不変式生成の基盤を提供することを示すこと。

提案手法

• Symbol的パスファイラー（SPF）を用いて、記号的状態（経路条件と変数制約）を生成し、多数のコンクリートプログラム状態の集合をコン pact かつ多様な表現として表現する。
• 記号的状態を用いて、DIG を介して動的不変式推論を開始し、記号的状態から導出されたコンクリート状態から、包括的な非線形不変式を推論する。
• 記号的状態を直接用いて、候補不変式の検証条件を定式化し、効率的な SAT/SMT 基盤の検証を可能にする。
• 検証中に反例生成を統合し、推論を精練し、不正な不変式を排除することで、安定的かつ正確な不変式集合への収束を保証する。
• 推論と検証のすべてのイテレーションで同じ記号的状態表現を再利用し、重複する記号実行を回避する。
• 論理和の SMT 公式エンコーディングや状態空間再利用などの最適化技術を適用し、検証のオーバーヘッドを低減し、スケーラビリティを向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 記号実行から得られる記号的状態は、CEGIR フレームワークにおいて不変式推論と検証の両方の有効で再利用可能な基盤として機能するか？
• RQ2 記号的状態は、非線形算術的関係のような複雑な数値的不変式の推論において、精度とスケーラビリティをどの程度向上させ得るか？
• RQ3 iDiscovery や PIE、ICE、NumInv といった既存のツールと比較して、SymInfer は不変式の質、性能、複雑な不変式のサポートの面でどのように差をつけるか？
• RQ4 SymInfer は、静的解析やセキュリティ推論に有用な非自明なプログラムの複雑さの上限（例：ループの反復回数）を効果的に推論できるか？
• RQ5 複数の検証チェックにわたり記号的状態を再利用することは、ブラックボックス記号実行手法と比較して、測定可能な性能向上をもたらすか？

主な発見

• SymInfer は 27 個の非線形算術（NLA）ベンチマークのうち 21 個で複雑な非線形不変式を正常に推論できた。iDiscovery はこのような関係をサポートしていないため、同様の推論に失敗している。
• HOLA ベンチマークでは 19 個のプログラムのうち 18 個で非自明な複雑さの上限を発見した。そのうち 4 つは、先行研究で得られた最良の結果を上回る。
• HOLA ベンチマークにおいて、SymInfer は 46 個のプログラムのうち 41 個で最先端の PIE ツールを上回り、スケーラビリティと精度の両面で優れた性能を示した。
• SymInfer はすべてのベンチマークで NumInv と同等またはそれを上回る不変式の質を達成しながら、SPF が C プログラムに対して KLEE よりも遅いにもかかわらず、効率的な記号的状態の再利用のおかげで高速に動作した。
• 反例駆動型精練により不正な不変式を回避し、重複する記号実行を伴わず、安定的かつ正確な不変式集合を達成した。
• 記号的状態の使用により、KLEE のようなブラックボックス検証ツールと比較して顕著な性能優位性を発揮した。記号的状態の計算は一度だけ実行され、すべての不変式で再利用されるためである。