[論文レビュー] Symmetric derivation of singlet correlations in a quaternionic 3-sphere model

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2022

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 23被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、四元数的な三次球S3内で幾何代数を用いた singlet-state の相関を観測的に対称で局所因果的に導出し、BellのIR3モデルと比較して E(a,b) = -cos(eta_ab) を導出する。

ABSTRACT

Using the powerful language of geometric algebra, we present an observationally symmetric derivation of the strong correlations predicted by the entangled singlet state in a deterministic and locally causal model, usually also referred to as a local-realistic model, in which the physical space is assumed to be a quaternionic 3-sphere, or $S^3$, available as the spatial part of a solution of Einstein's field equations of general relativity, and compare it in quantitative detail with Bell's local-realistic model for the singlet correlations set within a flat Euclidean space ${\mathrm{I\!R}^3}$. Since the quantitatively detailed expressions of relative-angle-dependent probabilities of observing measurement outcomes for Bell's local model do not seem to have been fully articulated before, our novel analysis exploiting the non-commutative properties of quaternions, in addition to allowing the comparison with the quaternionic 3-sphere model, may also provide useful comparisons for other less compelling local-realistic models, such as those relying on retrocausality or superdeterminism. Apart from the conservation of zero spin angular momentum, the key attribute underlying the strong singlet correlations within $S^3$ in comparison with Bell's local model turns out to be the spinorial sign changes intrinsic to quaternions that constitute the 3-sphere. In addition, we also discuss anew a macroscopic experiment that can, in principle, test our 3-sphere hypothesis.

研究の動機と目的

• 量子相関の局所実在的解釈を動機づけるため、物理空間を幾何代数（Clifford代数）内の四元数的S3として表現する。
• S3内で強い singlet 相関が局在性と realism を保ちながら決定論的に生じ得ることを示す。
• S3モデルとBellのIR3における singlet 相関の定量的比較を提供する。
• スピノンの符号変化と四元数の非可換性が観測された相関の生成に果たす役割を明確にする。
• 著者らが提案するS3仮説のマクロな実験的検証を提案する。

提案手法

• 四元数的三次球S3を q(beta, r) を用いた四元数で β/2 回転と Cl3,0 の単位二ベクター J(r) によって定義する。
• 検出器の方向やスピンの方向を S3 内の単位二ベクター D(a) および L(s) として表す。
• 総スピン角運動量をゼロにする制約を課し、L(s1) = L(s2) かつ対の共有隠れスピン方向 s を設定する。
• 局所測定関数 A(a,s1) および B(b,s2) を μ1 a および μ2 b に近づく極限として定義し、±1 の結果を得る。
• A(a,s1) および B(b,s2) が S3 の四元数の極限スカラー点に対応し、相関を計算する際には対称的な積順序を従う。
• singlet 相関を E(a,b) = ∫ A(a,s1) B(b,s2) p(si) ds i によって導出し、S2 上の一様分布 p(si) に対して E(a,b) = -cos(eta_ab) を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 四元数的S3における局所実在モデルは量子の singlet 相関を再現できるか。
• RQ2 S3内の角度依存相関の明示的な形はどうなり、BellのIR3モデルとどのように比較されるか。
• RQ3 スピノリウム符号変化と四元数の非可換性は測定結果とその相関にどのように影響を与えるか。
• RQ4 S3フレームワークは両方の測定順序に対して対称で、観測者に依存しない相関の計算を可能にするか。
• RQ5 S3仮説は著者が提案するようにマクロな実験で検証できるか。

主な発見

• モデルは S3 内で形式 E(a,b) = -cos(eta_ab) に一致する強い singlet 相関を生み出す。
• 非可換的四元数代数と S3 に固有のスピノール符号変化を用いて、量子もつれに帰属される相関を再現する。
• 相関積分は A と B の交換に対して対称性を保つために orientable な S3 を導入し、50/50 の方位隠れ変数を導入して期待値関数の対称性を回復する。
• 局所測定関数 A(a,s1) および B(b,s2) は局所の検出器の方向と隠れスピン方向のみに依存し、局所性と現実論を保持する。
• 特別な場合 a = b では、モデルは完全な反相関を与え、すなわち A(a,s1) B(a,s2) = -1 となり singlet 振る舞いと一致する。
• 解析には Bell の IR3 における局所モデルとの正式な比較が含まれ、S3 の幾何学と四元数的構造が非局所性を導入せずに観測された相関を生み出すことを強調する。