[論文レビュー] Symmetric geometric measure and dynamics of quantum discord

Mingjun Shi, Fengjian Jiang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ヒルベルト＝シュミット距離に基づく対称的な幾何学的量子ディスコルド測度を導入し、2量子ビット状態における効率的な数値評価と特別な場合の解析的解を可能にする。非自明なダイナミクス、例えば急激な変化やノイズ誘発的な量子相関の増加、および散乱環境下での系から環境への相関の完全な漸近的転送を明らかにする。

ABSTRACT

A symmetric measure of quantum correlation based on the Hilbert-Schmidt distance is presented in this paper. For two-qubit states, we simplify considerably the optimization procedure so that numerical evaluation can be performed efficiently. Analytical expressions for the quantum correlation are attained for some special states. We further investigate the dynamics of quantum correlation of the system qubits in the presence of independent dissipative environments. Several nontrivial aspects are demonstrated. We find that the quantum correlation can increase even if the system state is suffering dissipative noise. Sudden changes occur, even twice, in the time evolution of quantum correlation. There is certain correspondence between the evolution of quantum correlation in the systems and that in the environments, and the quantum correlation in the systems will be transferred into the environments completely and asymptotically.

研究の動機と目的

• 部分系交換における標準的量子ディスコルドの非対称性を克服する対称的で幾何学的な量子相関測度の開発。
• 2量子ビット系における量子ディスコルド評価の最適化手順の簡素化により、効率的な数値計算を可能にする。
• 独立した散乱環境下における開かれた量子系における量子相関のダイナミクスの調査。
• 急激な変化やノイズ誘発的増加といった非古典的挙動の探求。

提案手法

• 与えられた状態と最も近い古典的＝古典的（CC）状態との間のヒルベルト＝シュミット距離に基づく、対称的な量子相関測度の提案。
• 最も近いCC状態を求める制約付き最適化問題を解くためにラグランジュ乗数法を用い、最小化手続きの複雑さを低減。
• ブロイのベクトル成分のさまざまな対称性条件下での目的関数の最大値（λ_M^max）の解析的表現を導出。
• すべての可能な測定設定（例：ℓ₁=0, ℓ₃=0, ℓ₃=1）を検討し、異なるパrameter領域におけるλ_M^maxの候補式を導出。
• 導出されたλ_M^maxを用いて、X型2量子ビット状態における幾何学的量子ディスコルドを式 G(ρ) = 1/2 (1 - λ_M^max) により計算。
• 時間発展を独立した振幅減衰チャネル下で分析し、量子相関のダイナミクスを検討。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒルベルト＝シュミット距離に基づく対称的幾何学的量子ディスコルド測度は、2量子ビット状態において計算的に効率的かつ解析的に扱えるように構築可能か？
• RQ2 独立した散乱環境にさらされた2量子ビット系において、量子ディスコルドはどのように時間発展するか？
• RQ3 通常の減衰の期待とは反して、デコherenceの影響下で量子相関が増加することはあるか？
• RQ4 量子ディスコルドダイナミクスに急激な変化が生じるか？また、それらの変化は時間発展中に複数回現えることがあるか？
• RQ5 時間経過とともに、系から環境への量子相関の完全な転送が生じるか？

主な発見

• ヒルベルト＝シュミット距離に基づく対称的幾何学的測度により、特にX状態における2量子ビット状態に対して、効率的な数値評価と解析的解が可能になる。
• 散乱ノイズ下でも量子ディスコルドが増加することがあり、デコherenceが常に量子相関を減少させるという一般的な仮定に反する。
• 量子ディスコルドダイナミクスに急激な変化が生じるが、一部の状況では時間発展中に複数回現れることがある。
• 系における量子相関のダイナミクスと環境におけるダイナミクスの間に非自明な対応関係が存在し、系から環境への相関の完全な漸近的転送が生じる。
• ブロイのベクトル成分の符号および大きさに基づく複数の領域において、目的関数の最大値λ_M^maxが導出され、幾何学的ディスコルドの完全な計算が可能になる。