[論文レビュー] Symmetric Kondo Lattice States in Doped Strained Twisted Bilayer Graphene

Haoyu Hu, Gautam Rai+8 more|Publication Server of Goethe University Frankfurt am Main (Goethe University Frankfurt)|Jan 11, 2023

Graphene research and applications参考文献 149被引用数 8

ひとこと要約

要約: 本論文は、トポロジカル・ヘビー・フェルミオンモデルとそのKondo格子リミットを用いて、ドープされたねじれた二層グラフェン（MATBLG）における対称Kondo格子状態を研究し、整数充填での対称Kondo相の抑制とドーピングやひずみによる安定化の可能性を明らかにする。

ABSTRACT

We use the topological heavy fermion (THF) model and its Kondo Lattice (KL) formulation to study the symmetric Kondo state in twisted bilayer graphene. Via a large-N approximation, we find a symmetric Kondo (SK) state in KL mode at fillings $ν=0,\pm 1,\pm 2$. In the SK state, all symmetries are preserved and the local moments are Kondo screened by the conduction electrons. At the mean-field level of the THF model at $ν=0,\pm 1, \pm 2, \pm 3$, we also find a similar symmetric state. We study the stability of the symmetric state by comparing its energy with the ordered states and find the ordered states to have lower energy. However, moving away from integer fillings by doping holes to the light bands, we find the energy difference is reduced, which suggests the loss of ordering and a tendency towards Kondo screening. In order to include many-body effects beyond the mean-field approximation, we perform dynamical mean-field theory (DMFT) calculations on the THF model. We find the spin susceptibility follows a Curie behavior at $ν=0, \pm 1,\pm 2$ down to $\sim 2 ext{K}$ where the onset of screening of the local moment becomes visible. This hints to very low Kondo temperatures at these fillings, in agreement with the outcome of our mean-field calculations. At non-integer filling $ν=\pm 0.5,\pm 0.8,\pm 1.2$ DMFT shows deviations from a $1/T$-susceptibility at much higher temperatures, suggesting a more effective screening of local moments with doping. Finally, we study the effect of a $C_{3z}$-rotational-symmetry-breaking strain via mean-field approaches and find that a symmetric phase (that only breaks $C_{3z}$ symmetry) can be stabilized at sufficiently large strain at $ν=0,\pm 1, \pm 2$. Our results suggest that a symmetric Kondo phase is strongly suppressed at integer fillings, but could be stabilized either at non-integer fillings or by applying strain.

研究の動機と目的

• MATBLGにおける局所モーメントが伝導電子によってKondo機構でスクリーンされ得る理解を促進する。
• THFおよびKLフレームワーク内で、整数充填 ν=0, ±1, ±2 に対して対称Kondo相が存在しうるかを調査する。
• 平均場（mean-field）とダイナミクス平均場理論（DMFT）の結果を比較し、対称状態と秩序状態の安定性を評価する。
• ドーピングとひずみがKondoスクリーingと対称性破れ秩序の競合にどう影響するかを検討する。

提案手法

• MATBLG の電子を表すトポロジカル・ヘビー・フェルミオン（THF）モデルと、そのKondo格子（KL）定式化を用いて説明する。
• KLモデルに対して大-N平均場解析を実施し、整数充填 ν=0, ±1, ±2 で対称Kondo（SK）状態を同定する。
• 自洽場 V1*, V2*, V3*, V4* によってf–c混成を再正規化する平均場哈密頓量を導出し、f電子充填を固定するラグランジュ乗数を組み込む。
• KLモデルを平均場型周期アザードン型の枠組みに写像し、Hartree寄与と k 依存の c電子散乱項 H_cc を含める。
• THFモデルに対してDMFTを用いて平均場を超える効果を検討し、スピン感受性とKondoスクリーinng の傾向に焦点を当てる。
• C3z を破るひずみを追加してひずみ項を検討し、対称状態と秩序状態の安定性を評価する。

Figure 1: (a) Band structure of the non-interaction THF model at $\nu=0$ . (b), (c), (d) Band structure of the SK phase at $\nu=0,-1,-2$ respectively.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 KLモデルで整数充填 ν=0, ±1, ±2 に対して対称Kondo相は存在し得るか？
• RQ2 対称相はTHFモデルのいかなる対称的状態へも位相的に連結可能か？
• RQ3 ドーピング（非整数充填）はKondoスクリーingと対称性破れ秩序の競合にどう影響するか？
• RQ4 C3zを破るひずみが対称状態と秩序状態の安定性に与える影響は？
• RQ5 DMFTの結果は平均場のKondoスクリーing温度と局所モーメントの振る舞いに関する予測を支持するか、あるいは挑戦するか？

主な発見

• KLモデルでは、ν=0, −1, −2で全ての対称性が保存され、局所モーメントがKondoによりスクリーンされる対称Kondo状態が見つかる。
• 平均場のTHF計算では、整数充填で対称状態は秩序化・対称性破れ状態よりエネルギーが高く、秩序付く秩序状態がエネルギー的に有利であることを示す。
• DMFTは整数充填でのキュリア様のスピン感受性を約2 Kまで観測し、非常に低いKondo温度を示してKondoスクリーニングの抑制を支持する。
• ドーピング（整数充填近傍のホールドーピング）は対称状態と秩序状態のエネルギーギャップを縮小し、整数充填以外の充填でKondoスクリーニングの傾向を強める。
• C3zを破るひずみは十分なひずみで対称相を安定化し得ることを示し、ΔE strainは ν=0, −1, −2 付近での強ひずみ下の安定化の可能性を示唆する。
• 全体として、整数充填で完全に対称なKondo相が生じる可能性は低いが、非整数充填や強いひずみ下で現れる可能性がある。

Figure 2: Doping dependence of the ground state energy difference $\Delta E=E_{sym}-E_{order}$ near integer fillings $\nu_{t}=0,-1,-2,-3$ .