[論文レビュー] Symmetric Private Information Retrieval For MDS Coded Distributed Storage

Qiwen Wang, Mikael Skoglund|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2016

Cryptography and Data Security被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、MDS符号化されたデータベースを用いた分散ストレージシステムにおける対称的プライベート情報検索（SPIR）の情報理論的容量を導出する。SPIR容量は $1 - \frac{M}{N}$ であり、ノードが少なくとも $\frac{M}{N-M}$ 倍のファイルサイズに相当する共通ランダムネスを共有することで達成され、ユーザーおよびデータベースの両方のプライバシーが保証される。

ABSTRACT

A user wants to retrieve a file from a database without revealing the identity of the file retrieved at the database, which is known as the problem of private information retrieval (PIR). If it is further required that the user obtains no information about the database other than the desired file, the concept of symmetric private information retrieval (SPIR) is introduced to guarantee privacy for both parties. In this paper, the problem of SPIR is studied for a database stored among $N$ nodes in a distributed way, by using an $(N,M)$-MDS storage code. The information-theoretic capacity of SPIR, defined as the maximum number of symbols of the desired file retrieved per downloaded symbol, for the coded database is derived. It is shown that the SPIR capacity for coded database is $1-\frac{M}{N}$, when the amount of the shared common randomness of distributed nodes (unavailable at the user) is at least $\frac{M}{N-M}$ times the file size. Otherwise, the SPIR capacity for the coded database equals zero.

研究の動機と目的

• MDSコードを用いた分散ストレージシステムにおける対称的プライベート情報検索（SPIR）の情報理論的容量を確立すること。
• 非ゼロのSPIRレートを実現するためのストレージノード間で必要な最小共通ランダムネス量を特定すること。
• レプリケートされたデータベースに対する従来のSPIR結果を、より効率的なMDS符号化ストレージモデルへ一般化すること。
• ユーザーのプライバシー（ファイルの識別子が非公開）およびデータベースのプライバシー（要求されたファイル以外の漏洩なし）を保証すること。

提案手法

• 著者らは、$K$ 個のファイルを $N$ 個のノードに $(N,M)$-MDSコードで格納するデータベースをモデル化し、任意の $M$ 個のノードが完全なデータベースを再構成可能であることを仮定する。
• データベースとは独立でユーザーにも未知なノード間の共有共通ランダムネスを導入し、これは正のSPIRレートを達成するために不可欠である。
• ユーザーは要求されたファイルインデックスに基づいてすべての $N$ 個のノードにクエリを生成し、クエリベクトルが統計的に一様になるようにすることでユーザーのプライバシーを保護する。
• 応答は、クエリベクトルと格納データの内積として構築され、データベースの内容をマスクするための共有ランダムシンボルが追加される。
• 応答からなる線形方程式系が構築され、方程式の線形独立性により、要求されたファイルの正確な復号が可能になる。
• 情報理論的プライバシーの制約の下で、取得したファイルシンボル数と合計ダウンロードシンボル数の比を分析することで容量が導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $(N,M)$-MDSコードで格納されたデータベースにおける最大の達成可能なSPIRレートは何か？
• RQ2 符号化ストレージにおいて正のSPIRレートを達成するために、ストレージノード間で必要な共通ランダムネスの量はどれくらいか？
• RQ3 レプリケートされたデータベースに対するSPIR容量の結果を、MDS符号化されたデータベースへ一般化できるか？
• RQ4 SPIR容量がゼロとなる条件と非ゼロとなる条件は何か？

主な発見

• $(N,M)$-MDS符号化データベースにおけるSPIR容量は $1 - \frac{M}{N}$ であり、これはダウンロードしたシンボルあたりに取得可能な希望ファイルシンボルの最大比である。
• 共有共通ランダムネスの量がファイルサイズの $\frac{M}{N-M}$ 倍未満である場合、SPIR容量はゼロに低下する。
• この結果は、$M=1$ の場合のレプリケートされたデータベースに対するSPIR容量を、MDS符号化モデルの特殊ケースとして一般化する。
• $K \neq 1$ の符号化システムにおいて、任意の正のSPIRレートを達成するにはノード間での共有共通ランダムネスの使用が不可欠である。
• 提案された方式は、統計的に一様なクエリとマスクされた応答を通じて、ユーザーのプライバシーとデータベースのプライバシーの両方を保証する。
• クエリ-応答構造から導かれる方程式の線形独立性により、応答からなる線形復号系は解ける。