[論文レビュー] Symmetries and Black Holes in 2D Dilaton Gravity

José‐Manuel Cruz, José Navarro-Salas+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 1996

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、特別な conformal 構造を持つ2次元dilaton重力モデルの固有クラスを同定する。それは指数関数的ポテンシャル $ V \propto e^{\beta\phi} $ を持つものであり、CGHSモデルはその極限的状況に相当する。本稿は、これらのモデルが質量依存の温度を持つブラックホール解を生じさせ、半古典的領域において保存された conformal 構造のおかげで正確に可解であることを示している。

ABSTRACT

We study global symmetries of generic 2D dilaton gravity models. Using a non-linear sigma model formulation we show that the unique theories admitting special conformal symmetries are the models with an exponential potential V \\propto e^{\\beta\\phi} ( S ={1\\over2\\pi} \\int d^2 x \\sqrt{-g} [ R \\phi + 4 \\lambda^2 e^{\\beta\\phi} ]), which include the model of Callan, Giddings, Harvey and Strominger (CGHS) as a particular though limiting (\\beta=0) case. These models give rise to black hole solutions with a mass-dependent temperature. The underlying conformal symmetry can be maintained in a natural way in the one-loop effective action, thus implying the exact solvability of the semiclassical theory including back-reaction. Moreover, we also introduce three different classes of non-conformal transformations which are symmetries for generic 2D dilaton gravity models. Special linear combinations of these transformations turn out to be the conformal symmetries of the CGHS and V \\propto e^{\\beta\\phi} models. We show that, in general, a non-conformal symmetry can be converted into a conformal one by means of adequate field redefinitions involving the metric and the derivatives of the dilaton. Finally, by expressing the Polyakov-Liouville effective action in terms of an invariant metric, we are able to provide semiclassical models which are also invariant. This generalizes the solvable semiclassical model of Bose, Parker and Peleg (BPP) for a generic 2D dilaton gravity model.

研究の動機と目的

• 一般の2次元dilaton重力モデルにおけるグローバルな対称性を同定し、特別な conformal 構造を持つものを特定する。
• 指数関数的ポテンシャル $ V \propto e^{\beta\phi} $ を持つモデルのみが、これらの conformal 構造を持つことを確立する。
• これらの conformal 構造が1ループ有効作用にまで及ぶことを示し、背反作用を含む半古典的理論の正確な可解性を保証する。
• 一般の2次元dilaton重力における非 conformal 対称性を分類し、場の再定義によって conformal 構造に関連付ける。
• Bose-Parker-Pelegの半古典的モデルを一般化し、不変計量を用いて不変有効作用を構築する。

提案手法

• 2次元dilaton重力におけるグローバル対称性を分析するため、非線形σモデル形式を用いる。
• conformal 構造が現れる条件を導出し、指数関数的ポテンシャル $ V \propto e^{\beta\phi} $ が唯一のケースであることを同定する。
• 計量およびdilatonの微分を含む場の再定義を適用し、非 conformal 対称性を conformal なものに変換する。
• Polyakov-Liouville有効作用を不変計量の言語で表現し、保存された対称性を持つ新しい半古典的モデルを構築する。
• 1ループ有効作用が conformal 構造を保存することを示し、半古典的理論の正確な可解性を示唆する。
• 非 conformal 対称性の特別な線形結合が、CGHSモデルおよび $ e^{\beta\phi} $ モデルの conformal 構造を回復することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの2次元dilaton重力モデルが特別な conformal 構造を持つのか。そのポテンシャルの形は何か。
• RQ2 1ループ有効作用において conformal 構造はどのように保存されるのか。これは半古典的可解性にどのような意味を持つのか。
• RQ3 一般の2次元dilaton重力における非 conformal 対称性は、場の再定義によって conformal 対称性に変換可能か。
• RQ4 不変計量は、正確な対称性を持つ一般化された半古典的モデルを構築する上で果たす役割は何か。
• RQ5 Polyakov-Liouville有効作用は、理論の conformal 構造および可解性とどのように関係しているか。

主な発見

• 特別な conformal 構造を持つ唯一の2次元dilaton重力モデルは、指数関数的ポテンシャル $ V \propto e^{\beta\phi} $ を持つものであり、CGHSモデルは $ \beta = 0 $ の極限として含まれる。
• これらのモデルは、質量に依存する温度を持つブラックホール解を生じさせ、その熱力学的挙動の主要な物理的特徴を示す。
• 1ループ有効作用が conformal 構造を保存するため、背反作用を含む半古典的理論は正確に可解である。
• 一般の2次元dilaton重力において、非 conformal 対称性は3つのクラスに分類され、特定の線形結合が $ e^{\beta\phi} $ モデルの conformal 構造に対応する。
• 計量およびdilatonの微分を含む場の再定義により、非 conformal 対称性を conformal なものに変換可能である。
• Polyakov-Liouville有効作用を不変計量の言語で表現することで、本稿はBose-Parker-Pelegモデルを、正確な半古典的対称性を持つ2次元dilaton重力モデルのより広いクラスに一般化した。