[論文レビュー] Symmetries and Fields in Randers-Finsler spacetime

J. E. G. Silva|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2016

Advanced Differential Geometry Research被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ランダース＝フィンスラー対称性に対して不変な場の理論を提案し、フィンスラー計量が構造係数として機能する変形されたポincare代数を導出する。非局所的演算子が動力学に現れることで、非最小的SMEに一致するローレンツ対称性の破れ項が得られ、フィンスラー幾何学と有効なローレンツ対称性の破れ場の理論との直接的な関係が確立される。

ABSTRACT

We study the symmetries of the Lorentz violating Randers-Finsler spacetime. The privileged frame defined by the background vector diagonalises the deformed mass-shell and provides an anisotropic observer transformations. The particle Randers transformations are achieved through the Finslerian Killing equation which also shows the equivalence between observer and particle Randers transformation. For a constant background vector, the Randers transformations can be regarded as a deformed directional-dependent Poincaré transformation. The Randers algebra is a deformed Poincaré algebra whose structure coefficients are given by the Randers metric. We propose a field theory invariant over the Randers transformations. The dynamics exhibits nonlocal operators which yields to Lorentz violating terms of the nonminimal SME. The relation and implications of the Randers algebra with other Lorentz violating theories are discussed.

研究の動機と目的

• ランダース＝フィンスラー変換に対して不変な場の理論を確立し、標準的な相対論的対称性を異方的時空へと拡張する。
• フィンスラーライプのキリング方程式とヴィエルビーン形式を用いて、ランダース＝フィンスラー時空における観測者および粒子の変換を分析する。
• ランダース変換の生成子の代数的構造を導出し、フィンスラー計量が構造係数として機能し、ポincare代数を変形することを示す。
• フィンスラー計量を運動量依存の微分演算子として扱い、スカラー場、ベクトル場、フェルミオン場、重力場の動力学を構築する。
• 得られた非局所的場の演算子が、ゲージ場のCarroll-Field-Jackiw項を含む、SMEおよび関連モデルにおける既知のローレンツ対称性の破れ項と一致することを示す。

提案手法

• 背景ベクトルが定める特権的フレームを用いて、変形された質量殻を対角化し、観測者および粒子の変換対称性を特定する。
• フィンスラーライプのキリング方程式を適用して、ランダース＝フィンスラー計量の無限小対称性を導出し、観測者と粒子の変換を結びつける。
• ヴィエルビーン形式を用いてフィンスラー計量を表現し、構造係数がフィンスラー計量で与えられる変形されたポincare代数を導出する。
• フィンスラー計量を、時空上で作用する微分演算子として取り扱い、接接束ではなく時空上での場の理論的定式化を可能にする。
• 非局所的演算子を摂動的に展開し、SMEの最小および非最小項（ゲージ場のCarroll-Field-Jackiw項を含む）を回復する。
• フィンスラー枠組みにおけるキャスミア演算子およびパウリ＝ルーバンスキー演算子を分析し、フィンスラー計量のおかげで非正準的で平方根構造を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダース＝フィンスラー時空における観測者と粒子の変換はどのように関係し、フィンスラーライプのキリング方程式によって統合可能か？
• RQ2 ランダース変換の生成子の代数的構造は何か？ そして、ポincare代数をどのように一般化するか？
• RQ3 ランダース＝フィンスラー時空上で場の理論を一貫して定式化するにはどうすればよく、フィンスラー計量が微分演算子として果たす役割は何か？
• RQ4 非局所的動力学からどのようなローレンツ対称性の破れ項が生じ、SMEにおける既知の項とどのように比較できるか？
• RQ5 フィンスラー枠組みにおけるキャスミア演算子および二乗パウリ＝ルーバンスキー演算子は、計量の非二次的構造のおかげで、標準的な対応物とどのように異なるか？

主な発見

• 観測者と粒子の両方に対してランダース変換が等価であることが示され、フィンスラーライプのキリング方程式が両者の視点を統合する。
• ランダース変換の生成子は、フィンスラー計量が構造係数として機能する変形されたポincare代数を形成する。
• 定常的背景ベクトルの下では、粒子の静止系は、変形されたブーストに類似した歪みとねじれを経験し、ローレンツブースト生成子のみが変化する。
• フィンスラー場の理論的定式化は、動力学に非局所的演算子を生じさせ、摂動的展開により非最小的SMEに一致するローレンツ対称性の破れ項が得られる。
• ゲージ場、フェルミオン場、重力場がランダース＝フィンスラー計量に結合することで、Carroll-Field-Jackiw項および他の最小／非最小SME項が得られる。
• キャスミア演算子および二乗パウリ＝ルーバンスキー演算子は、フィンスラー計量のおかげで非正準的で平方根構造を示し、標準的な相対論的不変量とは区別される。