[論文レビュー] Symmetries and selection rules in Floquet systems: application to harmonic generation in nonlinear optics

Ofer Neufeld, Daniel K. Podolsky+1 more|Figshare|Jun 4, 2017

Laser-Matter Interactions and Applications参考文献 19被引用数 56

ひとこと要約

本論文は、driven systems における dynamical-symmetry-based selection rules を導くための一般的な Floquet 群論フレームワークを開発し、それを harmonic generation に適用して、駆動と媒体の DSs が高調波の放出と偏光をいかに制約するかを予測します。

ABSTRACT

Symmetry is one of the most generic and useful concepts in physics and chemistry, often leading to conservation laws and selection rules. For example, symmetry considerations have been used to predict selection rules for transitions in atoms, molecules, and solids. Floquet systems also demonstrate a variety of symmetries which are spatiotemporal (i.e. dynamical symmetries (DSs)). However, the derivation of selection rules from DSs has so far been limited to several ad hoc cases. A general theory for deducing the impact of DSs in physical systems has not been formulated yet. Here we explore symmetries exhibited in Floquet systems using group theory, and discover novel DSs and selection rules. We derive the constraints on a general system's temporal evolution, and selection rules that are imposed by the DSs. As an example, we apply the theory to harmonic generation, and derive tables linking (2+1)D and (3+1)D DSs of the driving laser and medium to allowed harmonic emission and its polarization. We identify several new symmetries and selection rules, including an elliptical DS that leads to production of elliptically polarized harmonics where all the harmonics have the same ellipticity, and selection rules that have no explanation based on currently known conservation laws. We expect the theory to be useful for manipulating the harmonic spectrum, and for ultrafast spectroscopy. Furthermore, the presented Floquet group theory should be useful in various other systems, e.g., Floquet topological insulators and photonic lattices, possibly yielding formal and general classification of symmetry and topological properties.

研究の動機と目的

• Floquet 系におけるダイナミカル対称性の利用を動機づけ、物理的制約を予測する。
• ダイナミカル対称性から選択則を導くための一般的な群論フレームワークを開発する。
• フレームワークを高調波発生に適用し、対称性と放出チャネルおよび偏光との関係を示す。
• 従来の保存則を超える新しい対称性と選択則を特定する。
• 超高速分光法およびフォトニック系における潜在的応用を示唆する。

提案手法

• 駆動系における時空対称性（dynamical symmetries）に対して Floquet 群論を定式化する。
• 駆動レーザー場と媒体に由来する 2+1D および 3+1D DSs として対称性を分類する。
• DSs によって課される時間発展と選択則の制約を導出する。
• DSs と許容される高調波放出および偏光との関係を導出する。
• 楕円DSのような新規の DSs と対応する楕円偏光高調波を特定する。
• Floquet トポロジカル絶縁体およびフォトニック格子に適用可能なフレームワークを提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような dynamical symmetries (DSs) が Floquet 系の進化を制約するのか？
• RQ2 DSs は非線形光学における高調波発生プロセスをどのように制限するのか？
• RQ3 駆動と媒体の (2+1)D/ (3+1)D DSs と放出高調波との結合規則は何か？
• RQ4 新しい DSs は既知の保存則を超える高調波の偏光特性を予測できるか？
• RQ5 Floquet 群論フレームワークをどのように用いて、関連システムの対称性とトポロジー特性を分類できるか？

主な発見

• Floquet 系における新規のダイナミカル対称性の同定。
• DSs と許容される高調波放出および偏光を結ぶ選択則の導出。
• 楕円的 DS の下で楕円偏光の高調波を予測（すべての高調波で同じ楕円率）。
• 従来の保存則では説明できない選択則の発見。
• フォトニック格子や Floquet トポロジカル絶縁体など、他の Floquet 系に適用可能な一般理論。