[論文レビュー] Symmetries of Elko and massive vector fields

Cheng-Yang Lee|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、ウィグナー＝ヴァインバーグ量子場の理論形式を用いて、スピンが不定な巨大なベクトル場およびエルコフェルミオンを調査する。これらの場がポアンカレ対称性を保ち、散乱振幅において改善されたUV行動を示すことが示され、質量次元1のフェルミオンたるエルコはローレンツ対称性を破るが、非常に特別な相対性理論（VSR）対称性によって重力およびスカラー粒子を通じてのみ相互作用するため、暗黒物質候補として成立する。

ABSTRACT

This thesis studies the symmetries and phenomenologies of the massive vector fields of indefinite spin with both scalar and spin-one degrees of freedom and Elko. The investigation is conducted by using and extending the quantum field theory formalism developed by Wigner and Weinberg. In particular, we explore the possibility that the W^{\pm} and Z bosons have an additional scalar degree of freedom and show that Elko is a fermionic dark matter candidate. We show that the massive vector fields of indefinite spin are consistent with Poincare symmetry and have physically desirable properties that are absent for their pure spin-one counterpart. Using the new vector fields, the decay of the W^{\pm} and Z bosons to leptons at tree-level are in agreement with the Standard Model (SM) predictions. For higher order scattering amplitudes, the theory has better convergent behaviour than the intermediate vector boson model and the Fermi theory. Elko has the unusual property that it satisfies the Klein-Gordon but not the Dirac equation and has mass dimension one instead of three-half. We show that the Elko fields are local only along a preferred axis and that they violate Lorentz symmetry. Motivated by the results obtained by Ahluwalia and Horvath that the Elko spin-sums are covariant under very special relativity (VSR) transformations, we derive the VSR particle states and quantum fields. We show that the VSR particles can only interact with the SM particles through gravity and massive scalar particles thus making them and hence Elko dark matter candidates.

研究の動機と目的

• スカラおよびスピン1の自由度を併せ持つ質量のあるベクトル場の対称性および素粒子的性質を調査すること。
• 標準模型（SM）の予測に反しない範囲で、$W^{\pm}$および$Z$ボソンが追加のスカラ自由度を有する可能性があるかどうかを検討すること。
• 質量次元1の特徴とローレンツ対称性の破れを特徴とするエルコフェルミオンが暗黒物質候補としてどのように機能するかを分析すること。
• 非常に特別な相対性理論（VSR）が、エルコの粒子状態および量子場の定式化において果たす役割を調査すること。
• エルコの遷移確率に生じる不一致を解消するため、随伴の定義および遷移振幅の修正を行うこと。

提案手法

• ウィグナー＝ヴァインバーグ形式を拡張し、スカラおよびベクトル成分を併せ持つスピンが不定な質量のあるベクトル場を構築する。
• 新しいベクトル場のプロパゲーターおよび運動論的構造を導出し、ポアンカレ対称性と整合することを保証する。
• 粒子状態の記述および散乱振幅の計算に、$\gamma^\mu p_\mu [I \pm \mathcal{G}(\phi)]$ を用いたエルコスピン和を用いる。
• 遷移確率が正定値となるように保証するため、修正された双対場 $\overset{\neg}{\xi}(\mathbf{p},\alpha) = [\Xi(\mathbf{p})\xi(\mathbf{p},\alpha)]^\dagger \gamma^0$ を導入する。
• VSR対称性の枠組みを用いて粒子状態および量子場を定義し、エルコが重力および質量のあるスカラーとみずからのみ相互作用することを示す。
• 物理的な正値性を保証するため、遷移確率の公式を $P(\alpha \to \beta) \propto |M_{\beta\alpha}|^2 = M^{\dagger}_{\beta\alpha} M_{\beta\alpha}$ に見直す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンが不定な巨大なベクトル場（スカラおよびスピン1の成分を併せ持つ）は、ポアンカレ対称性および標準模型と整合するか？
• RQ2 これらの新しいベクトル場は、フェルミ理論および中間ベクトルボソンモデルと比較して、散乱振幅におけるUV収束性が向上するか？
• RQ3 エルコの質量次元1およびディラック方程式の破れが、その暗黒物質候補としての役割に与える影響は何か？
• RQ4 非常に特別な相対性理論（VSR）は、エルコ場と標準模型の粒子との相互作用をどのように制限するか？
• RQ5 初期のエルコの遷移確率計算が負の確率値をもたらす理由は何か？ そして、この不整合はどのように解消できるか？

主な発見

• スピンが不定な巨大なベクトル場はポアンカレ対称性と整合しており、フェルミ理論および中間ベクトルボソンモデルと比較して、散乱振幅におけるUV収束性が向上している。
• 新しいベクトル場を用いることで、$W^{\pm}$および$Z$ボソンのレプトンへの一次の衰えの過程が、標準模型の予測と一致する。
• エルコフェルミオンはクライン＝ゴルドン方程式を満たすが、ディラック方程式を満たさず、質量次元1を有する。これは標準的ディラックフェルミオンとは明確に区別される。
• エルコ場は特定の軸に沿ってのみ局所的であり、明示的にローレンツ対称性を破る。その破れは行列 $\Xi(\mathbf{p})$ に符号化されている。
• 修正された遷移確率の公式により、正値性が保証され、従来の物理的に不適切な負の確率値が解消された。
• エルコ粒子は、重力および質量のあるスカラー場を通じてのみ標準模型の粒子と相互作用できるため、VSR対称性が要請する条件を満たしており、物理的に妥当な暗黒物質候補である。