[論文レビュー] Symmetry and duality in bosonization of two-dimensional Dirac fermions

David F. Mross, Jason Alicea+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2次元ディラックフェルミオン系における対称性と双対性の間の正確な作用素レベルの対応関係を確立し、フェルミオン的記述における時間反転対称性がボソン的双対理論における粒子-渦双対性に対応することを示している。カップルド・ウエア構成とチェーン・シモンズフラックスアタッチメントを用いて、自己双対的かつ時間反転対称的相を実現する明示的な写像を導出し、(2+1)次元量子場理論における双対性と統計的転送の長年の謎を解消した。

ABSTRACT

Recent work on a family of boson-fermion mappings has emphasized the interplay of symmetry and duality: Phases related by a particle-vortex duality of bosons (fermions) are related by time-reversal symmetry in their fermionic (bosonic) formulation. We present exact mappings for a number of concrete models that make this property explicit on the operator level. We illustrate the approach with one- and two-dimensional quantum Ising models, and then similarly explore the duality web of complex bosons and Dirac fermions in (2+1) dimensions.

研究の動機と目的

• 2次元ディラックフェルミオン系における時間反転対称性と粒子-渦双対性の間の明確で作用素レベルの関係を確立すること。
• フェルミオン化された渦理論におけるチェーン・シモンズ項の長年の謎を解消するため、明示的な双対写像を構築すること。
• 1次元イジング模型からの双対性-対称性対応を、トポロジカル秩序を持つ高次元フェルミオン的およびボソン的系へ一般化すること。
• カップルド・ウエア構成を用いて、QED3および関連モデルにおける自己双対的かつ時間反転対称的相を統一的に理解するフレームワークを提供すること。
• 多フラバー・ディラックフェルミオン系へ双対性フレームワークを拡張し、そのモジュラー不変性および相構造を調査すること。

提案手法

• カップルド・ウエア形式を用いて、ディラックフェルミオンおよびその双対ボソン的渦の両方の正確なボソン化写像を構築する。
• チェーン・シモンズフラックスアタッチメントを適用し、フェルミオン自由度をボソン的 anyon に、逆にそれらを変換することでトポロジカル秩序を保存する。
• フェルミオン理論における時間反転対称性がボソン的双対理論における粒子-渦双対性に対応する明示的な双対変換を導出する。
• 行列表記と格子計算を用いて非局所的演算子を取り扱い、マージナル相互作用を含むウエアモデルにおける一貫性のある双対性を導出する。
• ゲージ場を統合することで、ボソン的およびフェルミオン的位相場の有効場理論を得て、既知の双対性と整合することを確認する。
• 双対性の網におけるモジュラー不変性および自己双対的点を分析し、特に2つのフラバーを持つN=2ディラックフェルミオン系に対して注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元ディラックフェルミオン系における時間反転対称性は、その双対ボソン的記述においてどのように粒子-渦双対性として実現されるか？
• RQ2 (2+1)次元系におけるチェーン・シモンズ結合を伴うフェルミオン的自由度とボソン的自由度の間の明確な作用素レベルの写像は何か？
• RQ3 マージナル相互作用およびモジュラー不変性は、多フラバー・ディラックフェルミオンおよび双対ボソン的モデルにおける双対性の網をどのように制約するか？
• RQ4 フェルミオン化された任意粒子理論における双対性変換下でのチェーン・シモンズ項の振る舞いに見られる顕著な矛盾は、どのように解消されるか？
• RQ5 1次元系から2次元および高次元系へ、双対性-対称性対応を体系的に拡張するにはどうすればよいか？

主な発見

• 本稿は、チェーン・シモンズ結合を伴うディラックフェルミオンと双対ボソンの間の明示的かつ非摂動的な写像を構築し、フェルミオン側における時間反転対称性がボソン側における粒子-渦双対性に対応することを確認した。
• N=2ディラックフェルミオン模型に対して、双対変換下で自己双対的である点を同定し、モジュラー不変性と整合的であることを示した。
• フェルミオン理論におけるチェーン・シモンズ項が、双対渦理論におけるフラックスアタッチメント項に正確に写像されることを示し、フェルミオン化任意粒子理論における長年の「CS項の謎」を解消した。
• カップルド・ウエア構成により、作用素レベルでの双対変換（非局所的ストリング演算子を含む）を正確に実現でき、マージナル相互作用を含む状況下でも双対性の網が成立することを確認した。
• マージナル相互作用を含むモデルにおいて、パラメータが特定のモジュラー条件を満たすとき、自己双対的点が現れ、高次対称性を有する臨界固定点の存在を確認した。
• 解析により、双対変換がフェルミオン-ボソン双対写像全体を通して、電荷および時間反転対称性を含む完全な対称性構造を保存することが確認された。