[論文レビュー] Symmetry breaking boundary conditions and WZW orbifolds

Lothar Birke, Jürgen Fuchs+1 more|ArXiv.org|May 5, 1999

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 9被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、自己同型による対称性の破れを伴う境界条件のもとで、Wess-Zumino-Witten (WZW) 理論における反射係数の明示的公式を導出する。この境界条件は、唯一の軌道子代数を保存する。得られた軌道子理論の特性関数とモジュラー変換を計算し、内的および外部自己同型を両方取り扱い、減少した大域的対称性をもつ境界 conformal field theory を理解するための体系的な枠組みを確立する。

ABSTRACT

Symmetry breaking boundary conditions for WZW theories are discussed. We derive explicit formulae for the reflection coefficients in the presence of boundary conditions that preserve only an orbifold subalgebra with respect to an involutive automorphism of the chiral algebra. The characters and modular transformations of the corresponding orbifold theories are computed. Both inner and outer automorphisms are treated.

研究の動機と目的

• WZW モデルにおける大域的対称性が境界条件によって部分群にまで低下する場合の境界 conformal field theory の構造を理解すること。
• このような対称性の破れを伴う境界条件のもとでの反射係数の明示的公式を導出すること。
• 得られた軌道子理論の特性関数およびモジュラー変換性質を計算すること。
• 軌道子代数の構成において、内的および外部自己同型を両方取り扱うこと。
• 標準的な対称的ゲージ化のケースにとどまらず、完全なチャーラル代数を破る境界条件を含む、WZW 軌道子理論の理解を一般化すること。

提案手法

• 著者たちは、チャーラル代数の部分代数、特に自己同型の固定点部分代数を保存する境界条件を分析する。
• 表現論を用いてアフィンリー代数の表現理論を用い、ねじれ境界状態の方法を用いて反射係数を構成する。
• 固定点部分代数上のねじれトレース公式を用いて、軌道子理論の特性関数を計算する。
• モジュラー群 SL(2,Z) の作用におけるねじれ特性関数のモジュラー性を分析することで、モジュラー S 行列を導出する。
• 重み格子およびワイル群への作用を考慮することにより、内的および外部自己同型の両方を一般化する。
• 対称的軌道子理論の既知の結果と整合性を確認することで、構成を検証し、非対称な場合へ拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 WZW モデルの完全な大域的対称性が境界条件によって部分群にまで低下する場合、反射係数はどのように変化するか？
• RQ2 自己同型による対称性の破れが起こる場合、得られる軌道子理論のモジュラー変換構造はどのようなものか？
• RQ3 内的および外部自己同型は、ねじれ境界状態の構成および WZW モデルにおける特性関数の公式にどのように影響を与えるか？
• RQ4 軌道子理論の特性関数および S 行列は、ねじれ表現論から体系的に計算可能か？
• RQ5 固定点部分代数は、境界 CFT の物理的スピンおよびモジュラー不変性を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 自己同型による対称性の破れを伴う境界条件のもとで、WZW モデルにおける反射係数の明示的公式が導出された。
• 固定点部分代数上のねじれトレースとして、軌道子理論の特性関数が計算され、モジュラー不変な分配関数が得られた。
• ねじれ特性関数のモジュラー変換性を分析することで、軌道子理論のモジュラー S 行列が得られた。
• 構成は内的および外部自己同型の両方に対して一貫した方法で適用可能であり、それぞれ異なるが整合性のある結果が得られた。
• この方法は、対称的軌道子理論の既知の結果を再現し、非対称な境界条件へと拡張された。
• この枠組みは、WZW モデルにおける大域的対称性が低下した境界 conformal field theory の構築および分類を体系的に行うための有効な手法を提供する。