[論文レビュー] Symmetry Breaking in Bose-Einstein Condensates Confined by a Funnel Potential

Bruno M. Miranda, Mateus C. P. dos Santos+1 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、 funnel 形の横方向ポテンシャルと軸方向に対称的な二重井戸ポテンシャルで閉じ込められたボーズ＝アインシュタイン凝縮体（BEC）における自発的対称性の破れ（SSB）を調査する。変分的還元により導かれた非多項式シュレーディンガー方程式（NPSE）を用いて、対称（ジョセフソン）、非対称（SSB）、崩壊状態の3つの明確な量子相を同定し、時間発展演算により安定性を確認した。NPSEは異方的かつ特異的ポテンシャルにおけるSSBダイナミクスを的確に捉えることができることを示した。

ABSTRACT

In this work, we consider a Bose-Einstein condensate in the self-focusing regime, confined transversely by a funnel-like potential and axially by a double-well potential formed by the combination of two inverted P\"oschl-Teller potentials. The system is well described by a one-dimensional nonpolynomial Schr\"odinger equation, for which we analyze the symmetry break of the wave function that describes the particle distribution of the condensate. The symmetry break was observed for several interaction strength values as a function of the minimum potential well. A quantum phase diagram was obtained, in which it is possible to recognize the three phases of the system, namely, symmetric phase (Josephson), asymmetric phase (spontaneous symmetry breaking - SSB), and collapsed states, i.e., those states for which the solution becomes singular, representing unstable solutions for the system. We analyzed our symmetric and asymmetric solutions using a real-time evolution method, in which it was possible to confirm the stability of the results. Finally, a comparison with the cubic nonlinear Schr\"odinger equation and the full Gross-Pitaevskii equation were performed to check the accuracy of the effective equation used here.

研究の動機と目的

• funnel 形の横方向ポテンシャルと対称的な二重井戸軸方向ポテンシャルで閉じ込められたBECにおける自発的対称性の破れ（SSB）を調査すること。
• 異方的閉じ込め下でのBECの縦方向ダイナミクスを的確に記述できる有効1次元非多項式シュレーディンガー方程式（NPSE）を導出し、その妥当性を検証すること。
• 相互作用強度とポテンシャルの深さの関数として、対称状態、非対称状態、崩壊状態を特定する、系の量子相図を描くこと。
• 摂動に対する対称的および非対称的解の安定性を時間発展演算により確認すること。
• 有効モデルの正確性を評価するため、NPSEの結果を3次元グロス＝ピタエフケィ方程式および立方非線形シュレーディンガー方程式の結果と比較すること。

提案手法

• 系は、横方向（x,y）に ∼−ε³/(2r) の funnel ポテンシャルと、z 方向に2つの逆ポテンシャル・ポッショル＝トレーラー関数からなる二重井戸ポテンシャルを有する3次元グロス＝ピタエフケィ方程式（GP）でモデル化される。
• 3次元GP方程式を還元するため、変分アンザッツ ψ(r,z,t) = exp(−r²/(2η²)) f(z,t)/√(2πη²) を適用し、1次元有効NPSEに縮約する。
• 得られた時間に依存するNPSEは、i∂f/∂t = −(1/2)∂²f/∂z² + VDW(z)f − ε⁶/(2(1 + Γ|f|²)²)f であり、Γ = 2asN/a⊥ である。
• NPSEを数値的に解き、基底状態の波動関数を得た。その後、相互作用強度Γと最小ポテンシャル深さの関数として、解の対称性（対称対比非対称）を分析した。
• 摂動に対する対称的および非対称的解の安定性を検証するため、時間発展演算を実施した。
• 結果は、3次元GP方程式および立方非線形シュレーディンガー方程式の解との比較により妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 funnel 形の横方向ポテンシャルは、対称的な二重井戸ポテンシャルで閉じ込められたBECにおける自発的対称性の破れ（SSB）の発生にどのように影響するか？
• RQ2 量子相図において、対称状態、非対称状態、崩壊状態の間の遷移が発生する条件は何か？
• RQ3 有効非多項式シュレーディンガー方程式（NPSE）は、3次元グロス＝ピタエフケィ方程式と比較して、SSBダイナミクスをどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 相互作用強度Γは、非対称状態および対称状態の安定性および振動ダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ5 横方向閉じ込め強度（ε）は、BECの相構造を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 量子相図により、対称（ジョセフソン）、非対称（自発的対称性の破れ）、崩壊状態の3つの明確な量子相が確認された。
• 自発的対称性の破れは、相互作用強度Γの範囲内で観測され、Γが臨界閾値を超えると非対称解が出現した。
• NPSEモデルは、3次元グロス＝ピタエフケィ方程式で得られるSSB挙動を的確に再現した。これは、異方的かつ特異的ポテンシャル下でもNPSEが有効であることを裏付けた。
• 時間発展演算により、対称的および非対称的解の両方が安定であることが確認され、特に非対称解は、粒子数の不均衡において堅牢なコherentな振動を示した。
• 平均位置 ⟨z⟩ のコherent振動の振幅は、自己反発的相互作用が強い（Γがより負の値）ほど減少し、Γ = −0.30 のときには54%の変動を示したが、Γ = −0.50 のときにはわずか5%にまで低下した。
• funnel ポテンシャルの特異的性質（1/r 依存性）がNPSEの妥当性を損なわないことが示され、強い非調和的横方向閉じ込め下でもNPSEは正確な有効記述として機能した。