[論文レビュー] Symmetry, causal structure and superluminality in Finsler spacetime

Zhe Chang, Xin Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2012

Advanced Differential Geometry Research参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、チェレンコフ的過程によるエネルギー損失を引き起こさずに、OPERA実験で報告された超光速ニュートリノを説明する枠組みとしてフィンスラー時空を提案する。Finsler特殊相対性理論において、ローレンツ対称性が自発的に破れるが、因果律およびエネルギー運動量保存則は保たれ、超光速ニュートリノは急速なエネルギー損失を伴わず、OPERA、SN1987A、フェルミラブのデータと整合するべきべき乗則的エネルギー依存性を示す。

ABSTRACT

The superluminal behaviors of neutrinos were reported by the OPERA collaboration recently. It was also noticed by Cohen and Glashow that, in standard quantum field theory, the superluminal neutrinos would lose their energy via the Cherenkov-like process rapidly. Finslerian special relativity may provide a framework to cooperate with the OPERA neutrino superluminality without Cherenkov-like process. We present clearly the symmetry, causal structure and superluminality in Finsler spacetime. The principle of relativity and the causal law are preserved. The energy and momentum are well defined and conserved in Finslerian special relativity. The Cherenkov-like process is proved to be forbidden kinematically and the superluminal neutrinos would not lose energy in their distant propagations from CERN to the Gran Sasso Laboratory. The energy dependence of neutrino superluminality is studied based on the reported data of the OPERA collaboration as well as other groups.

研究の動機と目的

• 標準的量子場理論におけるチェレンコフ的過程による予測される急速なエネルギー損失と、OPERA実験の超光速ニュートリノ結果との矛盾を解消すること。
• フィンスラー時空が、相対性原理、因果律、エネルギー運動量保存則を保ちつつ、超光速ニュートリノの伝播を可能にする一貫性のある枠組みを提供できるかどうかを調査すること。
• OPERA、SN1987A、フェルミラブのデータを用いて、エネルギー依存性を持つ超光速ニュートリノ行動を制約し、観測データセットと整合するかを検証すること。
• フィンスラー幾何における修正された分散関係が、観測されたニュートリノ超光速性のべき乗則的エネルギー依存性を再現できるかどうかを検討すること。
• チェレンコフ的過程がフィンスラー的特殊相対性理論において力学的に禁じられていることを示し、長距離伝播におけるニュートリノの安定性を確保すること。

提案手法

• 非二次的計量構造を持つミンコフスキー時空の一般化としてフィンスラー的特殊相対性理論を形式化し、光の速度が方向依存となり、ローレンツ対称性の自発的破れを許容する。
• フィンスラー時空における修正された分散関係を導出し、その結果、ニュートリノ速度のエネルギー依存性が $\delta v \propto E^n$ の形を取り、$n$ がフィンスラー構造に依存することを示す。
• OPERA、SN1987A、フェルミラブのデータを補間するために、べき乗則分散関係 $\delta v = a\left(\frac{bE}{bE+1}\right)^i$ を適用し、観測によって制約されたパラメータ $a$、$b$、$i$ を用いる。
• フィンスラー時空において、チェレンコフ的過程 $\nu \to \nu + e^- + e^+$ が力学的に禁じられていることを証明し、超光速ニュートリノの長距離伝播におけるエネルギー損失を回避する。
• エネルギー運動量保存則が、修正された分散関係がある場合でも、フィンスラー対称性群に下る適切な変換則を満たすことで、フィンスラー的特殊相対性理論においても保たれることを確認する。
• 理論的予測を実験データセットと比較し、モデルパラメータを制約し、天体的および地上の観測と整合するかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィンスラー時空は、チェレンコフ的過程によるエネルギー損失を回避できる一貫性のある枠組みを提供できるか？
• RQ2 フィンスラー的特殊相対性理論は、超光速ニュートリノの伝播を許容しつつも、因果律およびエネルギー運動量保存則を保つのか？
• RQ3 フィンスラー時空におけるエネルギー依存性を持つ超光速ニュートリノ速度の形は何か？ また、OPERA、SN1987A、フェルミラブのデータとどのように比較できるか？
• RQ4 フィンスラー時空において、チェレンコフ的過程は力学的に禁じられているのか？ もしそうなら、その理由は何か？
• RQ5 一つのフィンスラー基盤の分散関係が、異なるニュートリノ実験から得られた矛盾するデータセットを統合できるか？

主な発見

• フィンスラー時空において、チェレンコフ的過程 $\nu \to \nu + e^- + e^+$ は力学的に禁じられており、超光速ニュートリノの伝播中に急速なエネルギー損失が生じない。
• フィンスラー的特殊相対性理論は、自発的ローレンツ対称性の破れがあっても、相対性原理、因果律、エネルギー運動量保存則を保つ。
• フィンスラー時空におけるニュートリノのエネルギー依存性を持つ超光速速度は、べき乗則的形 $\delta v \propto E^n$ に従い、OPERAデータと整合する。$E \sim 13.9~\text{GeV}$ のとき $\delta v \approx 2.18 \times 10^{-5}$、$E \sim 42.9~\text{GeV}$ のとき $\delta v \approx 2.75 \times 10^{-5}$ である。
• パラメータ $a \approx 8.0 \times 10^{-5}$、$b^{-1} \approx 40~\text{GeV}$、$i \approx 1.3$ の補間モデル $\delta v = a\left(\frac{bE}{bE+1}\right)^i$ は、OPERA、SN1987A、フェルミラブのすべての利用可能なデータセットにうまく適合する。
• エネルギー $\sim 10~\text{MeV}$ のSN1987Aからのニュートリノでは、超光速性が $< 2 \times 10^{-9}$ に制限され、天体的観測と整合し、チェレンコフ的イベントの不在とも一致する。
• フィンスラー幾何の枠組みは、分散関係に対する高次べき乗則補正を可能にし、因果律や保存則を破ることなく、観測されたエネルギー依存性を自然に実現できる。