[論文レビュー] Symmetry Conserving Maximally Projected Wannier Functions

Klaus Koepernik, O. Janson+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2021

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、FPLOコードに実装された、化学的基底関数である局所軌道にKohn-Sham状態を射影することで、極めて局在化が高く、対称性を保つWannier関数を生成する、対称性保存最大射影Wannier関数（SCMPWF）の手法を紹介する。この手法は、構成上空間群対称性を保証し、正確なトポロジカル性質の計算を可能にするとともに、バンドの分離やBerry曲率の計算といった高度な機能を、最小限のチューニングで実現できる。

ABSTRACT

To obtain a local description from highly accurate density functional theory codes that are based on modified plane wave bases, a transformation to a local orthonormal Wannier function basis is required. In order to do so while enforcing the constraints of the space group symmetry the Symmetry Conserving Maximally Projected Wannier Functions (SCMPWF) approach has been implemented in the Full-Potential-Local-Orbital code, FPLO. SCMPWFs represent the zeroth order approximation to maximally localized Wannier functions, projecting a subset of wave functions onto a set of suitably chosen local trial-functions with subsequent orthonormalization. The particular nature of the local orbitals in FPLO make them an ideal set of projectors, since they are constructed to be a chemical basis. While in many cases projection onto the FPLO basis orbitals is sufficient, the option is there to choose particular local linear combinations as projectors, in order to treat cases of bond centered Wannier functions. This choice turns out to lead to highly localized Wannier functions, which obey the space group symmetry of the crystal by construction. Furthermore we discuss the interplay of the Berry connection and position operator and especially its possible approximation, symmetries and the optimal choice of Bloch sum phase gauge in cases where the basis is not explicitly known. We also introduce various features which are accessible via the FPLO implementation of SCMPWFs, discuss and compare performance and provide example applications.

研究の動機と目的

• 空間群対称性を保ちつつ、最大限の局在化を実現するWannier関数手法の開発を目的とする。
• 特にトポロジカル性質や輸送性質の高精度な計算を要する状況において、標準的手法の対称性破れの問題に対処することを目的とする。
• FPLOコードにおける化学的基底関数を用いたDFT計算からのWannierモデル生成に、実用的でパラメータが少ないフレームワークを提供することを目的とする。
• トポロジカル不変量や異常ホール伝導度、Berry曲率ダイポールといったテンソル的性質の信頼性ある計算を可能にすることを目的とする。
• 分子軌道の組み合わせを含む柔軟なプロジェクター選択を可能とし、複雑な材料におけるボンド中心Wannier関数のモデル化を支援することを目的とする。

提案手法

• 化学的に意味のある、対称性に適合した局所的試行関数（FPLO基底軌道）の集合に、Kohn-Sham状態の部分集合を射影する。
• 射影された状態に対してLöwdin直交化を適用し、正規直交化されたWannier関数を生成するが、結晶の空間群対称性を保持する。
• ゲージの固定による最大局在化の零次近似を用い、反復的最適化を回避する。
• ユーザー定義の局所的線形結合（例：分子軌道）をプロジェクターとして用い、特定のWannier中心位置と対称性をターゲットにできる。
• 空間群操作におけるBerry接続および曲率の不変性を保証するため、Bloch和の位相ゲージ選択に対称性制約を組み込む。
• FPLOのフルポテンシャル局所軌道基底と統合し、最小限のユーザー入力で自動的かつ対称性整合的なWannier化を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DFTベースの計算において、空間群対称性を保ちつつ、高い局在化を達成するWannier関数の構築方法は何か？
• RQ2 プロジェクターの選択（原子軌道対比して分子軌道の組み合わせ）が、得られるWannier関数の局在化および対称性に与える影響は何か？
• RQ3 トポロジカル性質の計算において、SCMPWF手法はWannier90などの既存ツールと比較して、精度および性能で優れているか？
• RQ4 Bloch和の最適なゲージ選択は何か？ これにより、Berry接続および曲率計算の一貫性が保証されるか？
• RQ5 SCMPWFは、強相関系やトポロジカル材料における異常ホール伝導度やBerry曲率ダイポールといった複雑な電子現象を信頼性高くモデル化できるか？

主な発見

• SCMPWFは、構成上、空間群対称性を厳密に尊重するが、極めて局在化したWannier関数を生成する。
• FPLOの化学的基底関数を自然なプロジェクターとして用いることで、最小限のユーザー入力で対称性保存Wannier関数を実現できる。
• 分子軌道の組み合わせへの射影により、ボンド中心Wannier関数の成功したモデル化が可能となり、困難な状況でも局在化が向上する。
• トポロジカル不変量および異常ホール伝導度やBerry曲率ダイポールといったテンソル的応答の正確な計算が可能になる。
• 性能ベンチマークでは、数値的効率性および正確性が高く、バンド構造および曲率計算においてWannier90や先行研究と良好な一致を示す。
• CaCuO2、Fe、FeAl、HgS、MgB2、H2Oなど多様な材料において、一貫性のある対称性保存および局在化が確認され、本手法の頑健さが示された。