[論文レビュー] Symmetry fractional quantization in two dimensions

Hong Yao, Liang Fu+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2010

Molecular spectroscopy and chirality被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、装飾されたヘキサゴナル格子上の正確に解けるスピン-1モデルを導入し、同一のトポロジカルオーダーを持つが、準粒子の量子数の対称性分数量子化が異なる2つの異なるZ₂スピン液体相—共鳴価結合ループ（RVL）相と共鳴価結合（RVB）相—を実現する。RVL相では、スピン-1/2のスピンオンが脱コンfinement状態にあり、SO(3)スピン回転対称性および時間反転対称性の両方を分数化する。一方、RVB相では整数スピンの準粒子のみが存在し、トポロジカルオーダーのみでは区別できないが、対称性分数量子化がトポロジカル相を明確に分類することを示している。

ABSTRACT

We introduce a solvable spin-rotational and time-reversal invariant spin-1 model in two dimensions. Depending on parameters, the ground state is an equal-weight superposition of all valence loops called "resonating valence loop" (RVL) or an equal-weight superposition of all valence bonds known as "resonating valence bond" (RVB). In RVL, ends of open loops are deconfined spinons of spin-1/2 that cannot be obtained by simple combinations of spin-1 -- a phenomenon of fractionalization; while in RVB, all quasiparticles carry an integer spin, hence no fractionalization. RVL and RVB are spin liquids with identical topological order but different spin-rotational and time-reversal symmetry quantum numbers of quasiparticles. We propose that quantized symmetry quantum number gives a systematic way to (partially) classify phases with identical topological order in dimensions greater than one.

研究の動機と目的

• 同一のトポロジカルオーダーを持つトポロジカル相を区別する要因として、SO(3)スピン回転対称性および時間反転対称性の分数量子化が果たす役割を示すこと。
• 装飾されたヘキサゴナル格子上に、RVLおよびRVBという2つの異なるZ₂スピン液体相を実現する正確に解けるハミルトニアンを構築すること。
• RVL相の準粒子がスピン-1の構成粒子からは実現できない分数量子数（スピン-1/2）を有するが、RVB相の準粒子は整数スピンのままであることを示すこと。
• 次元が1より大きい系におけるトポロジカル相の部分的分類として、準粒子の対称性量子数が有効であると提唱すること。

提案手法

• 局所的項を用いて、価結合ループまたはダマーフィルティングを強制する、装飾されたヘキサゴナル格子上のスピン-1ハミルトニアンを構築する。
• RVL基底状態を、すべてのループ被覆配置の等重率重ね合わせとして定義し、ループガスや共鳴価結合ループ液体に類似させる。
• RVB基底状態を、すべてのダマーフィルティング配置の等重率重ね合わせとして定義し、スピン-1/2のRVB状態をスピン-1に一般化する。
• シュヴィンガー粒子表現を用いてスピン-1演算子を写像し、射影演算子による局所的制約を導入する。
• 準粒子励起を分析：RVL相では、開いたループの端に脱コンフィnement状態のスピンオンが存在し、スピン-1/2およびT² = -1を示し、時間反転対称性の分数量子化を示す。
• RVLおよびRVB状態が、SO(3)スピン回転対称性および時間反転対称性の両方を破る場合にのみ断続的につながるが、それ以外の場合は別々の相として存在することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元系において、トポロジカルオーダーを超えて、対称性分数量子化がトポロジカル相を区別できるか？
• RQ2 時間反転対称性およびスピン回転対称性が、同一のトポロジカルオーダーを持つ異なるZ₂スピン液体相を保護する役割を果たすか？
• RQ3 SO(3)および時間反転対称性を保つスピン-1モデルにおいて、RVL相とRVB相の準粒子量子数はどのように異なるか？
• RQ4 解けるモデルが、スピン回転および時間反転の両方の量子数を分数化する脱コンフィnement状態のスピン-1/2スピンオンを実現できるか？
• RQ5 RVL相とRVB相の区別が、対称性を保つ摂動のもとでも安定しているか？

主な発見

• RVL相では、SO(3)の射影的表現を有する脱コンフィnement状態のスピン-1/2スピンオンが存在し、これは整数スピン-1表現のテンソル積からは実現できない。
• RVL相のスピンオンは、時間反転対称性の分数量子化を示し、T² = -1によりクライマー縮退を示すが、基本的なスピン-1粒子ではT² = 1である。
• RVB相では整数スピンの準粒子のみが存在し、RVL相と同一のZ₂トポロジカルオーダーを持つにもかかわらず、分数化は見られない。
• SO(3)スピン回転対称性および時間反転対称性の両方を明示的に破る場合にのみ、RVLおよびRVB状態は断続的につながるが、それ以外の場合は別々の相として存在する。
• RVL相におけるスピンオン対の生成に必要なエネルギーは4Jで上限に達し、これによりその脱コンフィnement性と熱力学的極限における安定性が確認された。
• 本モデルは、スピン-1/2準粒子を有する2次元系で時間反転対称性分数量子化を実現する最初の正確に解ける実装を提供している。