[論文レビュー] Symmetry fractionalization, mixed-anomalies and dualities in quantum spin models with generalized symmetries

Heidar Moradi, Ömer M. Aksoy+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 20

ひとこと要約

本論文は格子量子スピンモデルにおける高形式のアブリアン対称性とその部分対称性のゲージ化を研究し、双対結合代数、混合 ’t Hooft異常、そして二次元および三次元にまたがる位相図マッピングを明らかにする。

ABSTRACT

We investigate the gauging of higher-form finite Abelian symmetries and their sub-groups in quantum spin models in spatial dimensions $d=2$ and 3. Doing so, we naturally uncover gauged models with dual higher-group symmetries and potential mixed 't Hooft anomalies. We demonstrate that the mixed anomalies manifest as the symmetry fractionalization of higher-form symmetries participating in the mixed anomaly. Gauging is realized as an isomorphism or duality between the bond algebras that generate the space of quantum spin models with the dual generalized symmetry structures. We explore the mapping of gapped phases under such gauging related dualities for 0-form and 1-form symmetries in spatial dimension $d=2$ and 3. In $d=2$, these include several non-trivial dualities between short-range entangled gapped phases with 0-form symmetries and 0-form symmetry enriched Higgs and (twisted) deconfined phases of the gauged theory with possible symmetry fractionalizations. Such dualities also imply strong constraints on several unconventional, i.e., deconfined or topological transitions. In $d=3$, among others, we find, dualities between topological orders via gauging of 1-form symmetries. Hamiltonians self-dual under gauging of 1-form symmetries host emergent non-invertible symmetries, realizing higher-categorical generalizations of the Tambara-Yamagami fusion category.

研究の動機と目的

• 格子上での有限アブリアン高形式対称性およびその部分対称性のゲージ化を特徴づける。
• ゲージ化が双対結合代数の同型および双対高次群対称性を生み出す仕組みを理解する。
• 混合 ’t Hooft異常が格子モデル内でどのように対称性の分数化として現れるかを特定する。
• d = 2およびd = 3におけるゲージ化対称性のデュアル性の下で、ギャップ相および相転移の位相図を写像する。
• 遷移を制約するため、ゲージ化および部分ゲージ化の下で秩序パラメータがどのように変換するかを記述する。

提案手法

• 格子上の p-形式対称性に対する結合代数の同型としてゲージ化を定式化する。
• 対称性ひねりを実装するために背景Znゲージ接続と平行輸送を導入する。
• 双対結合代数 Bp と B∨d−p−1 を構築し、ゲージ化を介して雙対性としてそれらを関連づける。
• 格子上の混合異常を診断するために部分ゲージ化を行う。
• ゲージ化前後の理論間で対称性セクターを写像し、相関子の等価性を導く。
• d = 2およびd = 3における0-formおよび1-form対称性の位相図とデュアル性を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限アブリアンの0-formおよび1-form対称性（およびその部分群）のゲージ化は、量子スピンモデル間のデュアル性としてどのように作用するか？
• RQ2 高形式対称性間の混合 ’t Hooft異常が格子上でどのように実現され、対称性の分数化としてどのように現れるか？
• RQ3 二次元および三次元で、ゲージ化および部分ゲージ化の下でギャップ相と秩序パラメータの対応づけはどうなるか？
• RQ4 d = 3で1-form対称性をゲージ化した後に別のトップロジー秩序間で新しいデュアル性が生まれ、自己デュアル点は非可逆的な高次カテゴリー対称性をホストできるか？

主な発見

• 高形式有限アブelian対称性のゲージ化は同型な双対結合代数を生み出し、ゲージ化前後の理論間の対称性デュアル性を確立する。
• 高形式対称性間の混合異常は、格子上で参加する高形式対称性間の対称性分数化パターンとして現れる。
• ギャップ相とその普遍性クラスは元の理論とゲージ化後の理論の間で写像され、位相図と遷移に対する制約を与える。
• 部分対称性の部分ゲージ化は対称性で強化された相とトポロジカルに秩序づけられた相の間のデュアル性を明らかにし、2次元ではアニオン凝縮型の遷移を含む。
• 三次元では1-form対称性をゲージ化することで異なるトポロジー秩序が関連づけられ、自己デュアル点は新たに出現する非可逆的な高次カテゴリー対称性をホストする可能性がある。