[論文レビュー] Symmetry invariants and classes of quasiparticles in magnetically ordered systems having weak spin-orbit coupling

Jian Yang, Zheng-Xin Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、弱いスピン軌道結合を有する磁気秩序系における準粒子の対称性に基づく分類を提示し、スピン空間群（SSG）を用いて218個の新しいフェルミオン的準粒子クラスを同定する。時間反転およびスピン回転の不変量——特に ˆT² と ηT, ηSx,y など——が、簡併性、運動量分散、外部場への結合性といった異なる準粒子特性を決定することを証明しており、従来の磁気空間群（MSG）分類を越えて、物質における新しいトポロジカル状態の実現を可能にする。

ABSTRACT

Symmetry invariants of a group specify the classes of quasiparticles, namely the classes of projective irreducible co-representations in systems having that symmetry. More symmetry invariants exist in discrete point groups than the full rotation group $\mathrm{O(3)}$, leading to new quasiparticles restricted to lattices that do not have any counterpart in a vacuum. We focus on the fermionic quasiparticle excitations under ``spin-space group'' symmetries, applicable to materials where long-range magnetic order and itinerant electrons coexist. We provide a list of 218 classes of new quasiparticles that can only be realized in the spin-space groups. These quasiparticles have at least one of the following properties that are qualitatively distinct from those discovered in magnetic space group(MSG)s, and distinct from each other:(i) degree of degeneracy,(ii) dispersion as function of momentum, and(iii) rules of coupling to external probe fields. We rigorously prove this result as a theorem that directly relates these properties to the symmetry invariants, and then illustrate this theorem with a concrete example, by comparing three 12-fold fermions having different sets of symmetry invariants including one discovered in MSG. Our approach can be generalized to realize more quasiparticles whose little co-groups are beyond those considered in our work.

研究の動機と目的

• 従来の磁気空間群（MSG）分類を超えて、弱いスピン軌道結合を有する磁気秩序系における準粒子を分類すること。
• スピン空間群（SSG）に特有の追加の対称性不変量に起因して生じるフェルミオン的準粒子の新しいクラスを同定すること。
• 対称性不変量と準粒子特性（例えば簡併性、分散関係、外部場への結合性）との間の明確な関係を確立すること。
• 長距離磁気秩序と拡散電子が共存する物質において、トポロジカルな準粒子を体系的に同定するフレームワークを提供すること。
• 従来のMSGに基づく研究で検討された小群（little co-groups）を超えて、準粒子の分類を拡張すること。

提案手法

• スピン空間群（SSG）の射影的不可約共表現を用いて、準粒子励起状態を分類する。
• 特定の不変量——特に ˆT² およびスピン回転不変量（例：ηT, ηSx,y）——を同定し、それらが異なる準粒子クラスを定義することを示す。
• 群表現論を用いて、空間点群と時間反転対称性の組み合わせ作用（P × ZT₂）の下での準粒子分類を実施する。
• 対称性不変量と準粒子特性（簡併性、運動量分散、結合則）との直接的な関係を示す定理を導出する。
• 具体的な例を用いて218種の異なる準粒子クラスを分析し、12重フェルミオン（12-fold fermions）が異なる対称性不変量を持つ場合に、それぞれが本質的に異なる振る舞いを示すことを示す。
• 小群（little co-groups）が従来のMSG分類で扱われていない範囲にまで、フレームワークを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱いスピン軌道結合を有する磁性系において、従来の磁気空間群（MSG）では捉えきれない新たな準粒子クラスはどのようなものか？
• RQ2 スピン空間群（SSG）に特有の追加の対称性不変量が、MSGにおけるものと比較して、どのように本質的に異なる準粒子特性を生じさせるか？
• RQ3 対称性不変量（例：ˆT², ηSx,y）と準粒子特性（簡併性、分散関係など）との間の明確な数学的関係は何か？
• RQ4 非空間群的時間反転操作を含むスピン空間群対称性を有する系に対し、統一的な準粒子分類フレームワークを構築可能か？
• RQ5 これらの新しい準粒子クラスが、現実の物質における外部プローブ場への準粒子結合に及ぼす影響は何か？

主な発見

• 本稿では、従来の磁気空間群（MSG）では存在できないが、スピン空間群（SSG）にのみ存在可能な218個の新しいフェルミオン的準粒子クラスを同定した。
• これらの新しい準粒子は、異なる簡併性、特異な運動量分散（例：k³項を含む）、および特異な外部場への結合則を示す。
• 研究では、対称性不変量（例：ˆT² = ±1, ηSx,y = ±1）と準粒子特性（簡併性、分散関係）との間の直接的な関係を示す定理を証明した。
• 具体的な例により、MSGに存在する12重フェルミオンと、SSGに存在する異なる対称性不変量を持つ12重フェルミオンが、本質的に異なる振る舞いを示すことが明らかになった。
• 本フレームワークにより、従来のMSGベースの分類で検討された範囲を超えた小群（little co-groups）を持つ系における準粒子の体系的同定が可能になった。
• 結果として、弱いスピン軌道結合と長距離磁気秩序を有する物質が、高エネルギー物理学では観測されないエキゾチックな準粒子——例えば ˆT² = +1 のフェルミオンや ˆT² = −1 のボソン——を実現可能であることが示された。