[論文レビュー] Symmetry limitations on quantum mechanical observers, and conjectured link with string theory

M.J. Dance|ArXiv.org|Jan 16, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子力学的観測者の対称性が観測可能な自由度を制限することを提案し、ストリング理論のパラメータ τ と σᵢ が観測者の能力に対応する可能性があると示唆している。内部対称性を持つ観測者をモデル化することで、ストリング双対性の物理的基盤を仮説し、観測者の制限を非可換幾何学およびホログラフィーと結びつける。

ABSTRACT

This paper tentatively conjectures a possible physical picture that may help explain links between quantum field theories and string theories. A correspondence might occur if the stringy parameters $τ$ and $σ_i $ are interpreted as representing particular types of observer capabilities. Observer limitations could be imposed by symmetries of relevant quantum mechanical observer states. It is possible that this postulate may in future be able to go a small way towards understanding a physical basis for some of the dualities that have been found in string/field theory.

研究の動機と目的

• 量子力学的観測者状態の対称性が、空間座標の観測可能性にどのように制限をもたらすかを調査すること。
• ストリング理論のパラメータ τ と σᵢ が、特定の観測者能力を表すと解釈できるかどうかを検討すること。
• 観測者項を場の理論の作用に追加する枠組みを提案し、量子観測者の視点から量子測定をモデル化すること。
• 観測者に依存する対称性と有効ラグランジアンを通じて、ストリング双対性の物理的基盤を提示すること。
• 最小観測距離とエントロピー生成を介して、観測者の制限を非可換幾何学とホログラフィー原理と結びつけること。

提案手法

• 観測者の内部座標系で表現された、単純な観測者運動エネルギー項をラグランジアンに導入し、観測者の力学をモデル化する。
• 内部対称性が測定可能な空間座標を制限する量子系（例：電子や原子）として観測者をモデル化する。
• 1次元観測者は時間（τ）と1つの角度座標（σ）しか感知しないが、2次元観測者はτと2つの角度座標（σ₁, σ₂）を観測する。これはストリング理論のワールドシートパラメータに類似している。
• 観測者の対称性から導かれる有効ラグランジアンが、ストリング理論の作用を再現可能であり、τ ↔ t および σᵢ ↔ 角度座標 に対応すると提案する。
• brane や開/閉ストリングの類推を用い、観測者タイプ間の遷移を双対性と解釈する。
• ホログラフィー原理を適用し、径方向座標 r が単純な量子観測者には測定不能であると仮定する。r を測定するには、開放的熱力学系とエントロピー生成が必要であり、これにより次元が「消去」される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学における観測者の対称性が、特定の空間座標を観測から排除し、有効な低次元理論を生じさせるか？
• RQ2 ストリング理論のパラメータ τ と σᵢ が、量子力学的観測者の能力と物理的に対応するか？
• RQ3 観測者に起因する対称性が、物理的図像において開ストリングと閉ストリングの双対性をどのように導くか？
• RQ4 ホログラフィー原理は、径方向座標の測定に関する根本的な観測者の制限から導けるか？
• RQ5 場の理論の作用に組み込まれた観測者項が、対称性の制約を通じて、どのようにストリングに類似した有効的力学を再現できるか？

主な発見

• 単一の原子や電子といった量子力学的観測者では、最小観測距離が r よりもはるかに小さくても、内部座標系において径方向座標 r を測定することは根本的になかなか不可能である可能性がある。
• 回転対称性（θ や φ における不変性など）を持つ観測者では、角度座標しか測定できないため、「2次元観測者」として、τ と2つの角度変数しか観測できない。
• 1次元観測者（時間と1つの角度座標のみを有する）が観測する有効ラグランジアンは、ストリング理論のラグランジアン（τ と σ を含む）に対応する可能性があり、観測者の能力とストリング力学との間の物理的関連を示唆する。
• 観測者の対称性の変化（例：θ-観測者からφ-観測者への移行）は、開ストリングと閉ストリングの記述の間の遷移に対応する可能性があり、双対性のメカニズムを示唆する。
• ホログラフィー原理は、観測者の制限から生じる可能性がある：r を測定するには、エントロピーを生成する開放的熱力学系が必要であり、これにより情報が r の関係について消去され、次元が効果的に削減される。
• 非可換幾何学（Moyalのスター積や修正された微積分を含む）は、観測者の不確実性を自然に組み込み、提案された観測者ベースの枠組みの背後に存在する可能性がある。