[論文レビュー] Symmetry of Berry and spin Berry curvatures in ferromagnetic CoPt

Guanxiong Qu, Kohji Nakamura+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2019

Graphene research and applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、第一原理的Berry曲率とスピンBerry曲率の計算を用いて、フェロ磁性体L1₀-CoPtにおける固有の異常ホールおよびスピンホール伝導度を調査する。その結果、結晶のC₄ᵥ対称性を保つBerry曲率とは対照的に、スピンBerry曲率は反対のスピン特性を示すバンドギャップ交差点により、C₂ᵥ対称性にまで低下することが判明し、スピン極化Pを用いた単純なスケーリング関係σ_AH = Pσ_SHが成り立たないことが示された。

ABSTRACT

The intrinsic spin Hall conductivity and the anomalous Hall conductivity of ferromagnetic L1$_0$-CoPt are studied using first principle calculations of the spin Berry and Berry curvatures, respectively. We find that the Berry curvature and the spin Berry curvature exhibit different symmetry with respect to that of the band structure. The Berry curvature preserves the $C_{4v}$ crystal rotation symmetry along the c-axis whereas the symmetry of the spin Berry curvature reduces to $C_{2v}$. Contributions to the Berry curvature and the spin Berry curvature are classified by the spin character of bands crossing the Fermi level. We find that the reduced symmetry of the spin Berry curvature is due to band crossing points with opposite spin characters. From model Hamiltonian analyses, we show the universality of this distinct symmetry reduction of the spin Berry curvature with respect to the Berry curvature: it can be accounted for based on the form of spin current operator and velocity operator in the Kubo formula. Finally, we discuss the consequence of the reduced symmetry of the spin Berry curvature on the relationship between the anomalous Hall and spin Hall conductivity. When band crossing points with opposite spin characters are present in the reciprocal space, which is often the case, the anomalous Hall conductivity does not simply scale with the spin Hall conductivity with the scaling factor being the spin polarization at the Fermi level.

研究の動機と目的

• フェロ磁性体L1₀-CoPtにおける固有の異常ホール伝導度(AHC)およびスピンホール伝導度(SHC)を調査すること。
• 結晶対称性と関連して、運動量空間におけるBerry曲率およびスピンBerry曲率の対称性特性を分析すること。
• スピンBerry曲率における対称性の破れの起源を解明し、AHCとSHCの関係に与える影響を理解すること。
• スピン軌道相互作用を有するフェロ磁性系において、二電流モデルおよびスケーリング関係σ_AH = Pσ_SHの有効性を検証すること。
• モデルハミルトニアン解析を用いて、スピンBerry曲率の対称性低下の普遍性を確立すること。

提案手法

• 交差相関を扱うための一般化勾配近似(GGA)を用いたフルポテンシャル線形化補間平面波(FLAPW)法による第一原理密度汎関数理論(DFT)計算。
• ゼロ温度近似を用いてフェルミディラック分布を簡略化し、第二変分法によるスピン軌道相互作用の取り入れ。
• スペクトル表現におけるKubo公式を用いてBerry曲率およびスピンBerry曲率を計算し、一般化速度演算子vᵢ^α = ½{σ^α, vᵢ}により速度およびスピン電流演算子を定義。
• 運動量空間への曲率の射影により、グローバルな対称性特性を分析し、収束を確認するため70×70×70のk空間サンプリングを実施。
• フェルミエネルギーを通過するバンドのスピン特性に基づき、曲率への寄与を分類（クラスI：純粋スピン、クラスII：混合スピン）。
• 速度およびスピン電流演算子の非対角成分に起因するスピンBerry曲率の対称性低下の普遍性を示すために、最小モデルハミルトニアンの構築。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 L1₀-CoPtにおけるBerry曲率の対称性は、系の結晶対称性とどのように比較されるか？
• RQ2 同じ材料内で、Berry曲率（C₄ᵥ）に比べてスピンBerry曲率がC₂ᵥにまで低下する理由は何か？
• RQ3 バンド構造の特徴と関連して、スピンBerry曲率における対称性の破れの微視的起源は何か？
• RQ4 反対のスピン特性を示すバンド交差点が、異常ホール伝導度とスピンホール伝導度の関係にどのように影響を与えるか？
• RQ5 スピン軌道相互作用を有するフェロ磁性体CoPtにおいて、従来の二電流モデル（σ_AH = Pσ_SHを仮定）が、固有のAHCおよびSHCを記述する際にどの程度失敗するか？

主な発見

• Berry曲率は、L1₀-CoPt結晶のc軸に沿ってC₄ᵥ回転対称性を保ち、バンド構造の対称性と整合的である。
• スピンBerry曲率は、C₄ᵥ操作下でΩ_yx³⁰(Λk) ≠ Ω_yx³⁰(k)となる不等式によって示されるように、C₂ᵥ対称性にまで低下しており、対称性の破れが確認された。
• スピンBerry曲率の対称性低下は、反対のスピン特性を示すバンド交差点（クラスII状態）に起因し、一般化速度およびスピン電流演算子の非対角成分が異なることによる。
• 固有の異常ホール伝導度（σ_AH）は-3 S/cm、スピンホール伝導度（σ_SH）は787 S/cmであり、スピン極化P ≈ 0のため、単純なスケーリングσ_AH = Pσ_SHは成立しない。
• フェロ磁性体のフェルミエネルギー付近に広く存在するクラスII状態は、速度およびスピン電流演算子間の非自明な相互作用を生じさせ、AHCとSHCの間の単純なスケーリングを破る。
• モデルハミルトニアン解析により、速度およびスピン電流演算子の対称操作下での異なる変換性が、スピンBerry曲率の対称性低下の普遍的根拠であることが確認された。