[論文レビュー] Symmetry Properties of Nonlocal Quark Bilinear Operators on a Lattice

Jiunn-Wei Chen, Tomomi Ishikawa+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、格子対称性の性質を用いて、直線的なウィルソン線を伴う非局所的クォークビネアリの混合状態を分析し、次を示している。次元3の演算子は、チャーミカル対称性が保存されても、常に次元4の演算子と混合する。この混合は避けがたく、広範囲にわたるため、改善手続きは実用的ではなく、大ハドロン運動量が必要な準パートオン分布関数法において、これが重要である。

ABSTRACT

Using symmetry properties, we determine the mixing pattern of a class of nonlocal quark bilinear operators containing a straight Wilson line along a spatial direction. We confirm the previous study that mixing among the lowest dimensional operators, which have mass dimension equals three, can occur if chiral symmetry is broken in the lattice action. For higher dimensional operators, we find that the dimension three operators will always mix with dimension four operators even if chiral symmetry is preserved. Also, the number of dimension four operators involved in the mixing is large hence it is impractical to remove the mixing by the improvement procedure. Our result is important to determining the Bjorken-$x$ dependence parton distribution functions using the quasi-distribution method on a Euclidean lattice. The requirement of using large hadron momentum in this approach makes the control of errors from dimension four operators even more important.

研究の動機と目的

• 非局所的クォークビネアリ演算子と直線的ウィルソン線の間の混合パターンを、格子上の対称性の原則を用いて特定すること。
• 格子作用のチャーミカル対称性の破れが、次元3の演算子間の混合を引き起こすかどうかを評価すること。
• チャーミカル対称性が保存される状況でも、次元3と次元4の演算子間の混合が生じるかどうかを調査すること。
• このような混合を改善手続きによって除去することが実用的かどうかを評価すること。
• Bjorken-xに依存するパートオン分布関数を計算するための準分布関数法を支援するため、主要な系争誤差の原因を特定すること。

提案手法

• パリティ(P)、時間反転(T)、電荷共役(C)、およびチャーミカル／軸性対称性といった離散的対称性を、非摂動的手段として用い、許可された演算子混合を分類する。
• これらの対称性における非局所的クォークビネアリの変換性を分析し、どの混合が禁止され、どの混合が許可されるかを特定する。
• ウィルソン線がパワー発散を引き起こす役割を考慮し、補助的重クォーク場アプローチによる非摂動的減算を適用する。
• 分離δzおよびδz′をパrameterとする、次元3の演算子と広範な次元4の演算子クラスとの混合構造を導出する。
• 1ループ図計算により、対称性に基づく予測を確認し、G₃(Γ)、H(Γ)、および運動量積分を含む明示的な混合係数を示す。
• OΓ±(δz)、QΓDα(±)(δz,δz′)、QΓM(δz)といった演算子構造を用いて混合を分類し、混合振幅の明示的表現を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子対称性によって、非局所的クォークビネアリ演算子間のどの混合パターンが許可されるか。
• RQ2 格子作用におけるチャーミカル対称性の破れが、次元3の非局所的演算子間の混合を引き起こすか。
• RQ3 チャーミカル対称性が保存されても、次元3と次元4の非局所的演算子間の混合を回避できるか。
• RQ4 与えられた次元3の演算子と混合する次元4の演算子はいくつあるか。その数が改善手続きを実用的でなくするほど大きいか。
• RQ5 この混合が、特にパワー補正と大ハドロン運動量の観点から、準PDF法に与える影響は何か。

主な発見

• チャーミカル対称性が保存される場合、次元3の非局所的クォークビネアリ演算子は、すべての0 ≤ δz′ ≤ δzを満たす次元4の演算子と混合する。
• P、T、C、およびチャーミカル対称性が存在する中でも、次元4の演算子と混合するため、対称性のみではこれを除去できない。
• 混合に参加する次元4の演算子の数は広範囲にわたるため、これらの混合を除去するための改善手続きは実用的ではない。
• チャーミカル対称性が破れる場合、次元3の演算子OΓ±(δz)は、次元4の演算子に加え、QΓDα(−)(δz,δz′)、QΓ̅Dα(−)(δz,δz′)、およびQΓM(δz)といった追加の構造とも混合する。
• δz = 0（局所的極限）では混合が消えるため、非局所性が次元3から次元4への混合の原因であることが確認される。
• 明示的な1ループ計算により、対称性に基づく予測が確認され、混合振幅はG₃(Γ)、H(Γ)、およびδzに依存する三角関数因子を含む運動量空間積分で与えられる。