[論文レビュー] Symmetry protected topological phases under decoherence

Jong Yeon Lee, Yi‐Zhuang You+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2022

Quantum many-body systems被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、デcohェレンス下での混合量子状態における対称性保護型トポロジカル（SPT）秩序の検出のための一般化されたスランジ・コリレーションフレームワークを導入する。密度行列へのスランジ・コリレーションの拡張により、著者らは、タイプIおよびタイプIIのスランジ・コリレーションとして符号化された非自明なSPT特徴がデコherence後も存続することを示し、ノイズのあるNISQデバイスにおけるトポロジカル秩序の実験的検出を可能にする。

ABSTRACT

We study ensembles described by density matrices with potentially nontrivial topological features. In particular, we study a class of symmetry protected topological (SPT) phases under various types of decoherence, which can drive a pure SPT state into a mixed state. We demonstrate that the system can still retain the nontrivial topological information from the SPT ground state even under decoherence. In the "doubled Hilbert space", we provide a general definition for symmetry protected topological ensemble (SPT ensemble), and the main quantity that we investigate is various types of (boundary) anomalies in the doubled Hilbert space. We show that the notion of the strange correlator, previously proposed to as a diagnosis for the SPT ground states, can be generalized to capture these anomalies in mixed-state density matrices. Using both exact calculations of the stabilizer Hamiltonians and field theory evaluations, we demonstrate that under decoherence the nontrivial features of the SPT state can persist in the two types of strange correlators: type-I and type-II. We show that the nontrivial type-I strange correlator corresponds to the presence of the SPT information that can be efficiently identified and utilized from experiments, such as for the purpose of preparing for long-range entangled states. The nontrivial type-II strange correlator encodes the full topological response of the decohered mixed state density matrix, i.e., the information about the presence of the SPT state before decoherence. Therefore, our work provides a unified framework to understand decohered SPT phases from the information-theoretic viewpoint.

研究の動機と目的

• 現実の量子デバイスにおけるデコherence下でも、対称性保護型トポロジカル（SPT）相のトポロジカル秩序がどのように存続するかを理解すること。
• とくにノイズのある中規模量子（NISQ）プラットフォームにおいて、混合状態密度行列におけるSPT秩序の一般的な診断ツールの欠如に対処すること。
• 純状態のSPT秩序診断に用いられるスランジ・コリレーションの概念を、混合状態へと拡張し、残存するトポロジカル情報の検出を可能にすること。
• デコherenceされた系におけるSPT秩序の異なる側面を符号化する2種類のスランジ・コリレーション（タイプIおよびタイプII）を区別すること。
• 実験的に測定可能な観測量を用いて、オープン量子系におけるSPT相を情報理論的枠組みで統一的に診断するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 密度行列を二重ヒルベルト空間内の状態に写像するためのチョイ・ジャミオルコフスキー同型写像を用いて、純状態から混合状態密度行列へのスランジ・コリレーションの一般化を行う。
• 2種類のスランジ・コリレーションを定義する：タイプI（二重空間の片側境界に作用する荷電演算子）およびタイプII（両方の境界に作用する演算子）、それぞれ異なるトポロジカル診断に対応する。
• 安定化子ハミルトニアンモデルおよび場理論的計算を用いて、さまざまなデコherenceチャネル下でも非自明なスランジ・コリレーションが存続することを解析的に示す。
• 特に $G_u \times G_l$ 対称性および $\mathbb{Z}^*_2$ SWAP* 対称性を特徴とする二重ヒルベルト空間の対称性構造を活用し、混合状態のトポロジカル性質を特徴付ける。
• タイプIのスランジ・コリレーションが実験的に測定可能であり、長距離もつれ状態の準備に利用可能であることを示し、タイプIIのコリレーションが元のSPT状態の完全な異常を符号化していることを示す。
• $d$次元のクラスタSPT状態（$G_A^{(n)}$ と $G_B^{(d-n-1)}$ 対称性の混合異常を有する）にこの形式を適用し、サブラットスにわたる対称的演算子のみが非ゼロ期待値を持つことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デコherenceによって生じる混合状態において、SPT相の非自明なトポロジカル秩序を診断できるか？
• RQ2 システムがデコherenceにより混合状態に進化した場合、スランジ・コリレーションがSPT秩序を検出する役割を果たすか？
• RQ3 タイプIおよびタイプIIのスランジ・コリレーションは、デコherenceされたSPT状態におけるトポロジカル情報をどのように異なる形で符号化するか？
• RQ4 情報理論的ツールを用いて、混合状態密度行列から元のSPT秩序を再構成できるか？
• RQ5 ノイズのある量子デバイスにおいて、一般化されたスランジ・コリレーションを用いてSPT秩序を検出することが実験的に可能か？

主な発見

• タイプIのスランジ・コリレーションはデコherence後も非自明なままであり、実験的に効率的に測定可能であり、混合状態におけるSPT秩序の実用的診断に役立つ。
• タイプIIのスランジ・コリレーションは元のSPT状態の完全な異常を符号化しており、デコherence後でさえもトポロジカル相に関する情報を保持している。
• 安定化子SPTモデルおよび場理論的記述の両方において、非自明なスランジ・コリレーションがさまざまなデコherenceメカニズムに対して頑健に存続することが示された。
• 一般化されたスランジ・コリレーションフレームワークは、オープン量子系におけるSPT相を統一的かつ情報理論的枠組みで診断するものであり、ボソン的およびフェルミオン的SPTの両方に適用可能である。
• チョイ・ジャミオルコフスキー同型写像により、混合状態を二重ヒルベルト空間内の状態に厳密に写像でき、そこでのトポロジカル対称性および異常を検出可能になる。
• SPTハミルトニアンの安定化子対称性に関して対称的である演算子のみが、基底状態で非ゼロ期待値を持つことが確認され、診断フレームワークの整合性が裏付けられた。