[論文レビュー] Symmetry Reduction, Gauge Transformation and Orbifold

Tetsuaki Kawamoto, Yoshiharu Kawamura|ArXiv.org|Jun 15, 2001

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、高次元の一般化統一理論（GUT）における軌道的コンパクト化を用いた対称性の縮小を調査し、軌道的空間における非一様なパリティ割り当てが分裂多重項と縮小したゲージ対称性をもたらすことを示している。6次元の $SU(5)$ GUTにおける $Z_3$ および $Z_4$ 軌道的空間を分析することで、共通のパリティを持つ成分のみがゼロモードとして残ることを示し、これにより三重項-二重項分裂と標準模型（SM）ゲージ群の実現が可能になる。また、余分な軽い状態を伴わず、パリティに基づくゲージ変換によってゲージ不変性が保たれる。

ABSTRACT

We study a mechanism of symmetry reduction in a higher-dimensional field theory upon orbifold compactification. Split multiplets appear unless all components in a multiplet of a symmetry group have a common parity on an orbifold. A gauge transformation property is also examined.

研究の動機と目的

• 離散的 $Z_N$ パリティを伴う軌道的コンパクト化が高次元GUTにおける対称性の破れをどのように引き起こすかを理解すること。
• 軌道的空間上で多重項の成分が異なるパリティを持つ場合に分裂多重項がどのように生じるかのメカニズムを明確化すること。
• コンパクト化された理論におけるパリティ保存型ゲージ対称性の下での場のゲージ変換性質を検討すること。
• 4次元有効理論が標準模型ゲージ群を再現し、余分な奇妙な軽い状態を避ける条件を特定すること。
• 高次元GUTにおける結合定数の統一、電荷の整数化、真空安定性に及ぼす影響を検討すること。

提案手法

• 著者たちは、2次元トーラス $T^2$ 上に $Z_N$ 軌道的空間を作用させた6次元 $SU(5)$ GUTを用いる。特に $Z_3$ および $Z_4$ の作用を対象とする。
• コンパクト空間座標の回転を表す内在的 $Z_N$ パリティ演算子 $P$ を定義し、その固有値は $\omega^l = \exp(2\pi i l/N)$ である。
• 場は運動量量子数 $(n,m)$ でラベル付けされたフーリエモードに分解され、各モードは $Z_N$ パリティに対して特定の位相で変換する。
• ゼロモードの内容は、$Z_N$ 操作に対して不変である、すなわち $P$-固有値が 1 であるモードを選択することで決定される。
• 非不変モードを投影して4次元有効理論を構成し、生存する場の量子数を $SU(3)\times SU(2)$ の下で分析する。
• ゲージ変換性質は、ゲージパrameterが軌道的パリティに対して一貫して変換されることを要求することで調べられ、固定点におけるゲージ対称性が低下する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $Z_N$ パリティを伴う軌道的コンパクト化は、$SU(5)$ のような高次元ゲージ群をどのように破るのか？
• RQ2 多重項のゼロモードが4次元で統一群の完全な表現を形成する条件は何か？
• RQ3 なぜ、多重項の成分が軌道的空間上で異なるパリティを持つ場合に分裂多重項が現れるのか？
• RQ4 バルクゲージ対称性が低下した場合に、4次元有効理論でゲージ不変性がどのように保たれるのか？
• RQ5 6次元の $SU(5)$ GUTにおいて、パリティ射影によって標準模型ゲージ群と正しい量子数が得られるか？

主な発見

• パリティ $P = \mathrm{diag}(\omega, \omega, \omega, 1, 1)$ を持つ $Z_3$ 軌道的空間上の6次元 $SU(5)$ GUTでは、4次元の質量ゼロ状態として標準模型ゲージボソンと弱いヒッグス二重項が残り、色荷を持つヒッグス成分は投影される。
• $Z_4$ 軌道的空間では、$P = \mathrm{diag}(-1,-1,-1,1,1)$ の選択により、余分な軽いスカラーを伴わない純粋な標準模型スペクトルが得られるが、$P = \mathrm{diag}(i,i,i,1,1)$ の場合は追加の4次元スカラー状態が出現する。
• パリティ割り当てが、4次元で生存するゼロモードが標準模型場に限られるようにすれば、4次元ゲージ対称性は $G_{SM} = SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ に低下する。
• 軌道的空間の固定点におけるゲージ対称性は、バルクゲージ群の部分群であり、パリティ演算子 $P$ と可換な演算子によって生成される。
• このメカニズムにより、巨大なヒッグス真空期待値や明示的な質量項を必要とせず、自然に三重項-二重項分裂が実現される。
• モデルは一次の摂動論的レベルで結合定数の統一を保ち、コンパクト化構造によって電荷の整数化が保証される。