[論文レビュー] Symmetry, spin-texture, and tunable quantum geometry in a WTe$_2$ monolayer

Li-kun Shi, Justin C. W. Song|arXiv (Cornell University)|May 2, 2018

2D Materials and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、低対称性の結晶構造に起因する1T’-WTe₂のモノレイヤーが、垂直方向の電場によってねじれたスピンテクスチャーを誘発し、スピン簡併性を解除して可変なベリー曲率と磁気モーメントを生成することにより、電気的に調整可能な量子幾何学を示す。主な結果として、材料の運動量空間における双極子的ベリー曲率および磁気モーメント分布のおかげで、電流駆動型の垂直方向磁化および量子非線形アノーマリー・ホール効果の実現が達成された。

ABSTRACT

The spin orientation of electronic wavefunctions in crystals is an internal degree of freedom, typically insensitive to electrical knobs. We argue from a general symmetry analysis and a $\vec k \cdot \vec p$ perspective, that monolayer 1T'-WTe$_2$ possesses a gate-activated canted spin texture that produces an electrically tunable bulk band quantum geometry. In particular, we find that due to its out-of-plane asymmetry, an applied out-of-plane electric field breaks inversion symmetry to induce both in-plane and out-of-plane electric dipoles. These in-turn generate spin-orbit coupling to lift the spin degeneracy and enable a bulk band Berry curvature and magnetic moment distribution to develop. Further, due to its low symmetry, Berry curvature and magnetic moment in 1T'-WTe$_2$ possess a dipolar distribution in momentum space, and can lead to unconventional effects such as a current induced magnetization and quantum non-linear anomalous Hall effect. These render 1T'-WTe$_2$ a rich two-dimensional platform for all-electrical control over quantum geometric effects.

研究の動機と目的

• モノレイヤー1T’-WTe₂の低対称性結晶構造が、電気的に調整可能な量子幾何的効果をどのように可能にするかを理解すること。
• 垂直方向の電場が逆転対称性を破り、スピン軌道結合を誘発する役割を調査すること。
• 運動量空間におけるベリー曲率および磁気モーメントの双極子的分布の出現を実証すること。
• 電流駆動型磁化や非線形アノーマリー・ホール効果を含む、非従来の効果の出現を探索すること。
• 1T’-WTe₂を2次元材料におけるスピンおよび磁気自由度の完全な電気的制御のプラットフォームとして確立すること。

提案手法

• 時間反転対称性、鏡映対称性（xz面）、破れた逆転対称性を考慮した、対称性解析に基づく六バンドk·pモデルを構築した。
• k·pハミルトニアンに含まれる対称性に許可された項を用いて、垂直方向電場下でのスピン分裂およびスピンテクスチャーの変化を記述した。
• 内部磁気モーメントを軌道的およびスピン的寄与の和として計算した：$ m_{n}^{ m tot}({f k}) = m_{n}^{ m int}({f k}) + (ge/2m_0)raket{u_{f k}|s_z|u_{f k}} $、ここで $ g \sim 5 $。
• 運動量の変化による磁気モーメントの勾配を用いて、$ M_z = \sum_i \tilde{\alpha}_{zi} j_i $ の形でキネティック磁気電気効果を導出し、電流と垂直方向磁化の関係を確立した。ここで $ \tilde{\alpha}_{zi} = \left[ \frac{e}{\hbar} \sum_{n,{\bf k}} f_{n{\bf k}}^{(0)} \frac{\partial m_{n}^{{\rm tot}}({f k})}{\partial k_i} \right] (D_{ii})^{-1} $。
• 完全な六バンドモデルを用いて、運動量空間におけるベリー曲率および磁気モーメントの双極子的分布を計算した。
• 面内電流の流れの下で $ M_z $ の出現をシミュレーションし、電流がy方向に駆動される際、$ \tilde{\alpha}_{zy} \neq 0 $ であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1T’-WTe₂の低対称性結晶構造は、どのように電気的に調整可能な量子幾何学を可能にするか？
• RQ2 垂直方向電場下における1T’-WTe₂の垂直方向スピン極化の起源は何か？
• RQ3 運動量空間におけるベリー曲率および磁気モーメントの双極子的分布は、どのように新しい輸送効果を引き起こすか？
• RQ4 1T’-WTe₂で電流駆動型の垂直方向磁化を生成できるか、その対称性保護の性質は何か？
• RQ5 ドレーディ重量および分布関数のシフトが、非線形アノーマリー・ホール効果を可能にする役割は何か？

主な発見

• 逆転対称性の破れおよび非整列なTe原子のおかげで、垂直方向電場が作用することで、スピンの面内および面外成分が誘発され、スピン簡併性が解除される。
• 系は、低結晶対称性に起因する直接的結果として、運動量空間におけるベリー曲率および磁気モーメントの双極子的分布を示す。
• 面内電流がy方向に駆動される際、$ \tilde{\alpha}_{zy} \neq 0 $ であり、$ \tilde{\alpha}_{zx} = 0 $ であるため、対称性と整合する電流駆動型の垂直方向磁化 $ M_z $ が出現する。
• キネティック磁気電気効果 $ M_z = \sum_i \tilde{\alpha}_{zi} j_i $ は、化学ポテンシャルが伝導帯内にある場合にのみ有限であり、これは散乱的で非平衡状態に起因することを示唆する。
• 非線形アノーマリー・ホール効果は、非対称で双極子的なベリー曲率の分布に起因し、外部磁場が存在しない条件下で量子的非線形応答を引き起こす。
• 推定された $ M_z $ は十分に大きく、ケラ効果顕微鏡法で検出可能であるため、1T’-WTe₂は磁気自由度の完全な電気的制御のための実用的プラットフォームである。