[論文レビュー] Symmetry TFTs and Anomalies of Non-Invertible Symmetries

Justin Kaidi, Emily Nardoni+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2023

Advanced NMR Techniques and Applications被引用数 8

ひとこと要約

要約: 本論文は対称性TFT（SymTFT）におけるリンク不変量を用いて非可逆対称性の’t Hooft異常を診断することを提案し、DWモデルが具体的な計算と2次元アベリアン・ヒッグス、4次元随伴QCD、およびN=4 SYMへの適用を提供する。

ABSTRACT

It is known that the 't Hooft anomalies of invertible global symmetries can be characterized by an invertible TQFT in one higher dimension. The analogous statement remains to be understood for non-invertible symmetries. In this note we discuss how the linking invariants in a non-invertible TQFT known as the Symmetry TFT (SymTFT) can be used as a diagnostic for 't Hooft anomalies of non-invertible symmetries. When the non-invertible symmetry is non-intrinsically non-invertible, and hence the SymTFT is a Dijkgraaf-Witten model, the linking invariants can be computed explicitly. We illustrate this proposal through the examples of the abelian Higgs model in 2d, as well as adjoint QCD and $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills in 4d. We also comment on how the 't Hooft anomalies of non-invertible symmetries impose new constraints on the dynamics.

研究の動機と目的

• 非可逆対称性の’t Hooft異常がSymTFTのリンク不変量を用いてどのように診断されるかをレビューする。
• 非可逆対称性のゲージと生じる体相トポロジー情報が異常制約をどのように知らせるかを説明する。
• リンク不変量が計算可能な具体的DWモデルの例を提供する。
• 2次元および4次元の特定理論における異常の動的影響を実例で示す。

提案手法

• SymTFTをbulkトポロジカル演算子Z(C)を含むTuraev-Viro/DW理論の高次カテゴリ的一般化として記述する。
• 十分条件を定式化する：異常フリーな非可逆対称性は bulk linking不変量が自明な代表を終端可能にする存在を意味する（主結果）。
• 具体的なDW理論でリンク不変量を計算して異常を検出する（HopfリンクやBorromean環配置など）。
• 非可逆欠陥をゲージした場合のSymTFT境界データ（ラグランジュ部分代数と境界条件）への対応を関連付ける。
• フレームワークを2Dのアベリアン・ヒッグス模型や4Dの随伴QCD、N=4 SYMのような理論に適用して動的結論を引き出す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SymTFTのリンク不変量は非可逆対称性の ’t Hooft 異常を検出できるか？
• RQ2 異常自由と bulk linking が自明であることとの関係を非可逆欠陥の代表に対して厳密に示す十分条件は何か？
• RQ3 ゲージされた非可逆対称性はSymTFTの境界データと bulk 演算子構成にどのように現れるか？
• RQ4 リンク不変量は特定の2Dおよび4D理論（例：2Dのアベリアン・ヒッグス、4Dの随伴QCDとN=4 SYM）の動力学に何を意味するか？

主な発見

• 十分条件が確立された：非可逆対称性が異常を持たない場合、対称性カテゴリ全体で自明なリンク不変量をもつbulk代表の選択肢が存在する。
• bulk SymTFTの非自明なリンク不変量は対応する非可逆対称性の異常を示し、可逆性の異常流入診断を一般化する。
• 非intrinsically非可逆な場合（DW理論）でもリンク不変量は計算可能で、実用的な異常チェックを提供する。
• SymTFTのゲージと境界条件データを境界理論の非可逆欠陥の出現と結びつけるフレームワークになる。
• 2Dおよび4Dの例は、リンク不変量から推定される異常制約が理論の動力学的制約を課すことを示す。
• 付録は主文に関連するDWモデルにおけるリンク不変量の具体的計算の概要を示す。